阅读与思考 错在哪儿优秀完整教案

《第三章 不等式 阅读与思考 错在哪儿》教学设计

知识目标：巩固不等式（组）的解法，掌握一题多解，明确错解原因，指出错解错在哪儿。

能力目标：提高学生数学学科核心素养。

情感目标：创设情景，通过提出问题，解决问题，激发学生数学学习兴趣。

重点:不等式（组）的解法。

难点:区分不等式（组）解法对错，找出错解原因。

一、复习：对本章节综述：在本章，我们学习了一些关于不等关系的基本知识。体会了不等关系和不等式的意义与价值;理解了二元一次不等式（组）与平面区域的关系；能借助几何直观解决简单线性规划问题。

（设计意图：温故知新；加深对原有知识的记忆，做到融会贯通。）

二、引入：结合本章所学内容，一位刘姓老师给他的学生出了一道题，引起很大反响，下面请同学们也来解一下这道题：

（设计意图：问题设置，增强学生探求知识的欲望，激发学生学习兴趣。）

1xy3,三、新授：已知 求4x+2y的取值范围。

1xy1,

学生独立完成，两名学生板书，教师对板书进行详细解析第一名同学代数法，第二名同学几何法（简单线性规划），并展示在巡视过程中发现的另一种解法。

大家看下面的解法，为什么结果不一样呢？错在哪儿？

联立①②这两个不等式，用类似于解二元一次方程组的方法分别求x和y的范围，然后直接带入后面的式子求范围，即：

①+②，得 即02x4,

(1) ② 得。1yx1

04x8.①+④，得 。

02y4代入4x+2y,得

4x2y12.0学习了本节内容，你应该能够解释出这种情况的原因了吧？不等式①②确定了一个平面区域（图1）。由图1可以看出，x和y并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的互相制约的关系，x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取得最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值。这种解法的问题正在于此，

由于忽略了x和y的相互 制约关系，所得范持系， 才能得出准确的范围。

解决线性规划问题是根据线性约束条件对一组变量x，y的限制条件下，对目标函数的几何意义来进行处理，本题的目标函数的几何意义可用直线的截距问题来处理，利用数形结合的思想方法进行求解。通过二元一次不等式组和简单线性规划的特点，在平面区域的二元一次方程组所在的直线斜率与线性目标函数所在直线系的出的取值范围比实际的围要大，只有解法上保了x和y的相互制约关（图1）

斜率互不相同的情形下，线性目标函数的最大（小）值一般都在可行域的顶点处取得。这种方法比较适用于解决简单线性规划问题的选择题和填空题，这样节省时间准确率又高！

（设计意图：让学生深刻体会错在哪儿，并对线性规划问题作出总结）

五、本课小结：1、在应用不等式基本性质求解取值范围时要考虑x和y的相互制约的关系，避免将范围扩大或缩小。

2、方程思想和整体思想的运用可整体保持x和y的相互制约关系。

3、利用图解法解决线性规划问题，直观形象地表达了x和y的相互制约关系，并能准确求得目标函数的取值范围。

六、课堂巩固：已知fxax2bx。1f12且2f14。

求f(2)的取值范围

（设计意图：巩固本课所学内容）