3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案设计范例

《复数代数形式的四则运算》教学设计

封开县南丰中学

学科

数学

林石琛

高三（4）班2014年3月18日

一、教材分析：

（一）《复数代数形式的四则运算》选自高中人教版数学1-2的第三章第二大节，是这一章的重要内容。复数代数形式的四则运算在高考是比较重要的一个考点，是解决与复数相关问题的重要工具。

（二）考纲要求

（1）复数的概念

①理解复数的基本概念.

②理解复数相等的充要条件.

③了解复数的代数表示法及其几何意义.

（2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算.

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

二、学情分析：

（1）学生已有的只是结构：实数的四则运算，复数的概念等。

（2）教学对象：高三艺术生，学习兴趣浓，积极性高，但是数学基础差，计算能力较弱，容易出错，处理某些特殊式子时不能灵活运用复数代数形式的运算律和某些结论，欠缺方法和技巧。

三、教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算。

过程与方法：理解并掌握复数的加减法类似于合并同类项，除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积主动地建构知识体系。

四、重点难点：

重点：复数代数形式的乘法和除法。

难点：复数代数形式的除法法则的运用。

五、任务分析：

本节课的主要目的是通过复习复数代数形式的四则运算，让学生能熟练的进行复数的运算，并且能解决与复数概念，式子化简等相关问题。

六、教具：多媒体

七、教学过程：

（一）知识梳理：

1.i21,1i2i,1i2i;

222.复数zabi

的共轭复数为zabi，a,bR；3.复数zabi

的模22_

为zab，a,bR；

4. 复数的运算法则：设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR

1加法：z1z2abicdiacbdi;

2减法：z1z2abicdiacbdi;

3乘法：z1z2abicdiacbdadbci;

4除法：1

zabiabicdiz2cdicdicdi(acbd)(bcad)iacbdbcad2i;c2d2cd2c2d2

（二）例题讲解：

已知复数z112i,z234i,（老师在黑板上板书过程）

z1求z1z2,z1z2,z1z2,。z2注意：复数的四则运算中，加减法相当于“合并同类项”，乘法相当于“多项式乘以多项式”，除法采用的方法是“分母实数化”，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，类似于“分母有理化”的方法，可类比记忆。

（三）学生练习：

1.设i是虚数单位,复数i3A.i B.i C.1 D.12i( )

1iz22.已知复数z1i,则( )

z1A.2 B.2 C.2i D.2i

23.设z1i(i是虚数单位),则复数i2的虚部是( )

zA.i B.1 C.i D.14.复数z满足(1i)zi,则z______________

5.已知复数z满足(34i)z25,则z( )

A.34i B.34i C.34i D.34i6.复数3i(i是虚数单位)的实部是___________

2i_7.若(mi)234i,则实数m的值为_____________

2i对应的点的坐标是_____________

i由于学生的掌握程度不一样，所以上面8个练习如果没有完成的话，则留待学生课后做练习。在学生做练习的过程中，一边巡查一边留意学生出现的问题，及时予以指出和纠正。

8.在复平面内，复数z八、教学方法：

由于学生基础较差，本节课几乎相当于讲授新课一样，所以采用教师讲授，点出重点难点，让学生模仿的方式来开展，并在学生练习过程中指出出现的问题。

23i2课后作业：1i123i2012_______________

九、教学反思：

1. 复数代数形式的乘法，不必要去记忆公式，可以参考多项式的乘法法则去进行运算；

2. 两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简。