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关键词：小结教学实录及点评

正文

课题: §3.4基本不等式一、教学目标

abab2（第一课时）

1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

二、教学重点

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式abab2的证明过程；

三、教学难点

在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

四、教学过程：

1．动手操作，几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的。

探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？（面积角度）

在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，

那么正方形的边长为_________

4个直角三角形的面积之和s1=_________ ，

正方形的面积s2=_________．由图可知s1____s2，即_________．

动动手：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为和（），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？

请同学们用代数方法给出上面两个不等式的证明．

1.探究一证明：

2.动动手证明:（分析法）：由于要证明

，

，于是

只要证明：_________

即证

_________：

即证_________;，该式显然成立，所以，当 _______

时取等号．

ab评述：1>.（数列角度）如果把2看作是正数a、b的_____中项，ab看作是正数a、b的

___

中项，那么该定理可以叙述为：_________ ab2>.在数学中，我们称2为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：_________

ab 3>、理解基本不等式ab2的几何意义

探究二：课本第98页的“探究”

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DD，连接AD、BD。易证Ｒt△ACD∽Ｒt△DCB，那么CD＝_________ 即CD＝. _________

这个圆的半径为_________ ,显然，它大于或等于CD，即_________ ，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立. '2ab因此：基本不等式2例题讲解

例1:求yx

ab2几何意义是_________

1（x>0），当x取什么值时，y有最小值，最小值为多少？

x例2：若正实数a,b满足ab1,则ab的最大值是多少？

牛刀小试:

若实数a,b满足ab2,则33的最小值是多少？

五、归纳小结，反思提高

．

六、布置作业，课后延拓

课本P100习题组1、2题

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小结教学实录及点评

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