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教学设计

教学课题

授课教师

基本不等式的应用

许自清

高中数学

高一

课型新课

教学对象

（11）班

课时

2课时

学科

一、

教材内容分析

课标对这节课的要求：

一是探索并了解基本不等式的证明过程，在前面的学习中，学生已经具备不等式的概念，并掌握了一些不等式的证明方法，本节课的内容为后面学习证明不等式的基础，基本不等式在证明不等式中是个很重要的桥梁。

二是能利用基本不等式解决最值问题。基本不等式是解决最值问题的有效、快捷的方法。

二、

学情分析（认知起点，障碍点，发展点）

学生已经具备求一元二次函数的最值问题的能力，但对于某些最值问题，用以前的知识难以解决，而借助于基本不等式则显得简便的多。为以后解决最值问题提供了很好的方法。

三、教学目标及教学重难点

三维目标：

知识与技能：

通过本节课的学习，进一步加深对进本不等式的理解，能灵活应用基本不等式求函数的最值。

过程与方法：

首先回顾基本不等式及等号成立的条件，通过启发，引导学生探究不同类型的最值问题，让学生对基本不等式有更深刻的理解和认识。

情感态度与价值观：

通过本节课的学习，培养学生的观察、比较、分析、归纳、构造等数学意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点：

ab 基本不等式ab的灵活应用。

2难点：

构造基本不等式的形式求函数的最值。

三、

教学策略

从学生现有的知识水平和能力出发，去解决一些比较容易的利用基本不等式求最值的问

题，然后将题目稍加变形，利用学生的好胜心以及求知欲，让学生以组为单位讨论，并让学生展示，然后对学生加以引导，这样学生就不仅容易接受稍有难度的题目，而且也容易掌握这些题目。

五、教学准备：小黑板，练习本

六、教学过程

教学环节

教师

学生

设计意图

活动

活动

知识回顾：

教

学生复复习旧知，1.

重要不等式

师

习回顾

加强对基

1

条件：

变形

2.

基本不等式变形

条件：

变形

课前小练：

引

导

本不等式的记忆和理解。

教师引导学生1.若实数a0,b0满足ab2，则ab的最小值是

核对答案

2.若实数a0,b0满足ab2，则ab的最大值是

学生核培养学生对答的自主学案，并习能力

总结方法

x21(x0)的最小值

3.求函数f(x)x合作探究1：（利用积为定值求最值）

41()最小值。例1：已知x0,y0,求（xy）

xy变式练习：

若x4y1,且x0,y0，求11最小值。

xy

思考：若将练习中的1改成2，这道题该如何解？1(x1)的最小值，x1

并求出函数取得最小值时x的值。例2、.求函数f(x)x变式练习：

18当x时，求函数f(x)x的最小值，

22x1并求出函数取得最小值时x的值。

教师引导学生构造乘积为定值的形式，注意不能改变大小。并强调取到最值时x的取值

学生思考如何化为满足基本不等式的条件来求最值，如何构造积为定值得形式。

培养学生的构造积为定值的能力。通过思考培养学生的迁移能力。

合作探究2：（利用和为定值求最值）

例3、已知0x1,求函数f(x)x(1x)最大值。

变式练习：

已知0x1

,求函数f(x)x(12x)最大值。2

思考：若将例3的条件改为1x0,

那这道题该如何解？

2 推导基本不等式的变式。引导学生构造和为定值来求最大值。

学生通过例题的解决，思考变式的解决方法。

培养学生构造和为定值求最值的能力、以及合作探究的能力。

让学生体会各种方法的优劣。

课堂小结：通过构造乘积或和为定值，利用基本不等式的形式来求这两项的最值。（凑项、用“1”法）

作业：

1、巩固基础：活页1.3.6.7.9 2、能力提高：

x(1).求函数f(x)2(x0)最大值。

x4

通过提学生思培养学生问的方考小结

的总结能式小结

力

作业分独立完巩固提高

为两成

类，能力高的学生可以做第二类

(2).求函数f(x)x25x42

的最小值。(3).若x4y2,且x0,y0，求教学流程简图

11最小值。

xy回顾旧知

合作探究1（积定）

合作探究2（和定）

练习

作业

小结

七、板书设计

基本不等式的应用

1、重要不等式 例1、 小结

条件：

变形

： 例2、 作业

2、基本不等式

条件： （学生练习）

变形：

3