附录：部分中英文词汇对照表教案设计（一等奖）

2.1.1

曲线与方程（教案）

执教者：汨罗三中

李明权

教学目标： 知识与技能

使学生了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，从而掌握“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念：使学生掌握证明已知曲线C的方程是f（x,y）=0的方法和步骤。

过程与方法

通过方程和曲线概念的知识形成过程，培养学生合情推理能力，教学交流能

力，探索能力，确立“数形结合”的思想方法，并进一步提高逻辑思维能力。

情感、态度、价值观

通过对章头引言的学习，培养学生热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴

趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

教学重点：“曲线与方程”与“方程与曲线”的概念

教学难点：对“曲线与方程”与“方程与曲线”定义中两个关系的理解。

教学方法：讲解与启发式提问相结合的方法授课，通过提出问题，让学生自己讨论从而去探索发现。

教学手段：PPT课件与板书相结合

教学过程

一、概念的形成

问题1、平面直角坐标系中，平分第一、三象限的直线l的方程是__x-y=0______

⑴写出方程的任意几组解。

⑵以这些解为坐标的点是否在直线l上？

⑶直线l上的点的坐标是否满足方程？ 小结1：

（1）以方程x-y=0的解为坐标的点都在直线l上. （2)l上点的坐标都是方程x-y=0的解

问题2、写出以(a,b)为圆心，以r为半径的圆方程

（1）若x=x0,y=y0是方程的解，则M（X0，Y0）是否在圆上？

（2）、若P（X0，Y0）在圆上，则P点的坐标是否满足方程？

小结2：

（1）圆上点M 的坐标(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都在圆上。

y M （x0,y0) o x

问题3、将曲线记为C，方程f(x,y)=0,曲线C与方程f(x,y)=0满足什么关系时可认为f(x,y)=0是C的方程？

定义：给定曲线C与二元方程f(x,y)=0，若满足

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点

那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程

这条曲线C叫做这个方程的曲线

二、概念的理解

1、如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（D） A.曲线C的方程是F(x,y)=0; B.方程F(x,y)=0的曲线是C; C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上; D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上. 2、△ABC的顶点A（3,3)、B（1,0）、C（-1,0），D为BC中点，则中线AD所在的直线

方程为x-y=0 3、在2的条件下中线AD的方程为_x-y=0(0≤x≤3) 小结：（1）、在理解什么是“曲线”时，要注意曲线是满足条件的图形；

（2）、在理解“方程”时，要注意方程包含对其中未知数的限制。

三

、

概念的应用

例1：证明与两坐标轴的距离的乘积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=  k。

y o x

证明(1)设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与y轴的距离为|x0|,所以|x0|·|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=±k的解. (2)设点M1(x1,y1)的坐标是方程xy=±k的解,则x1y1=±k, 即|x1|·|y1|=k.而|x1|,|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数,点M1是曲线上的点. 由(1) (2)知, xy=±k与两条坐标轴的距离的积是

常数的点的轨迹方程

小结：证明已知曲线的方程的方法和步骤

第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明点坐标(x0,y0)是f(x,y)=0的解；

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.

四、概念的巩固

1、判断下列结论的正误，并说明理由. (1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3; (2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2 (3)Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的曲线的方程是|xy|=1. 2.已知曲线C的图形是两条射线（如图所示），则下列方程中可作为曲线C的方程的是（ B ）

A、|x|-y=0 B.x- |y|=0

y C. |x|- | y|=0 D.x2-y2=0

X 。

45O 注意：

曲线—

所满足的条件，

方程—

对未知数的限制

五、能力提升

（x+y-1）x2y240表示什么曲线?并画出图形

方程

变式训练

写出图中曲线所表示的方程

y 2 -2 1

0 -2

1 2 x

(xy1)4x2y20

六、课堂小结：

曲线

坐标系

数形结合

方程

几何对象数量关系

七、课后练习：

1、“曲线C上点的坐标都是f (x, y)＝0的解”是“曲线C的方程是f (x, y)＝0”的(

) A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

2、已知三角形ABC中,AC=BC,A(2,3),B(1,4)，则C点的轨迹方程是_______ 3、曲线y2xx2与x轴围成的图形的面积是_______ 4、下列方程中与y=2x2表示同一曲线的是(

) A、|y|= 2x2

5、若曲线y2=xy+2x+k通过点(a,-a)，求k的取值范围.

一、概念的形成

三、概念的应用

定义：给定曲线C与二元方程f(x,y)=0，若满足 例1分析及解答

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程 四、概念的巩固 这条曲线C叫做这个方程的曲线 二、概念的理解

能力提升

《2.1.1 1x21B 、

C 、y=2|x|

D 、x2y

2y2

曲线与方程》板书设计