1.2.2 空间中的平行关系主要内容及教案内容

一、教学目标

知识与能力目标：理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察和发现的能力及空间想象能力。

过程与方法目标：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

情感态度与价值观目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯。

二、教学重点与难点

重点:判定定理的引入与理解，

难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

三、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

问题1 ：平面内两条直线的位置关系有哪些? 问题2 ：空间中两条直线的位置关系有哪些? 问题3：空间中直线和平面有哪几种位置关系？

平面内两条直线的位置关系根据公共点的个数可以分为平行和相交，同样根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？列举实例并并完成下表：(多媒体演示) 位置关系

公共点

图形表示

符号表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线不在在平面内，用符号表示为a

（二）问题探究、知识建构

1、直观感知

问题4：根据日常对周边环境的观察，你能发现并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：

教师用多媒体演示几个线面平行的实例

[设计意图：学生通过观察探究，但老师要提醒学生可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形等情形。] 2、操作确认

门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

3、探究思考

问题5：通过观察感知发现直线与平面平行关键有几个要素？

通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①不在平面内的一条直线

②平面内一条直线

③这两条直线平行

问题6：能否尝试叙述一下条件与结论？

4、归纳确认：（多媒体演示）

直线和平面平行的判定定理：不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||a||b

但是是直观感知出来的，需要严格的证明。

注意：

1、定理三个条件缺一不可

2、简记：线线平行，则线面平行

3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。

（三）概念定理理解

知识运用

1、想一想：判断下列命题的真假？

1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行

2）一直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面平行

3）若直线a与平面内无数条直线平行，则a与该平面平行

4）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何条直线无公共点

2、证一证：

例1(见课本55页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别

是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？

引导学生如何分析以及板书规范步骤

问题7：能否归纳判定定理的作用，使用的关键，思想方法？

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

变式：如图:ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN//面PAD.

PAMNCD分析：关键在平面PAD内找MN平行线，有中点再找中点，中点和中点相连得中位线，从而得到平行线。

[设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] （四）归纳知识

总结提高

1.本节课你有哪些收获？

2.还存在哪些问题？

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体展示）：

1、线面平行的判定定理：不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

B

a2、定理的符号表示：ba||

a||b简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

4、数学思想方法：转化化归的思想方法

将线面平行转化为线线平行

将空间问题转化为平面问题

（五）当堂检测

四

、板书设计

直线与平面平行判定

1．直线与平面位置例1

关系

变式

2．直线与平面平行

定义

学

生

练

习

3.直线与平面平行判定