1.2.1 平面的基本性质与推论教学设计

课 题

1.2．1 平面的基本性质（1）

课时

1课时

知识与技能：1. 初步理解平面的概念；

2. 了解平面的基本性质（公理1，2，3）；

3. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；

教学目标

过程与方法：

能运用平面的基本性质解决一些简单的问题，提高空间想象能力和抽象概括能力。

情感态度价值观：树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。

教学重点

平面的基本性质公理1，2，3．

教学难点

教学准备

正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.

实验、探究、发现

板书设计

教 学 过 程 设 计

一、问题情境

立体几何

平面几何

现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？

二、自主学习

思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．

（一）阅读课本P21-22，回答下列问题：

1．平面的表示；

投影

[来源:学+科+网][来源:学.科.网]（1）图形语言 通常用平行四边形表示平面．

（2）符号语言 通常用希腊字母α，β，γ等来表示，也可以用表示平

1

行四边形的对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等

（学生阅读课本，在学案上完成，投影展示）

2. 点、直线、平面之间的基本关系；

点O在直线AB上，记作OAB；

点C不在直线AB上，记作CAB；

点P在平面AC内，记作P平面AC；

点Q不在平面AC内，记作Q平面AC；

直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B；

直线AB在平面内，记作AB平面；

直线AC不在平面内，记作AC平面；

（学生填表，投影，小组纠错，评价，教师强调，两个符号的区别）

3．完成课后练习2、3、4，会用符号表示语句

会根据语句画出图形（学生分组口答，辨析，教师评价）

4．平面的基本性质．

教师做实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面. （1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？

（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？

引导学生得出：

公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 图形语言: 符号表示: l A B AAB

B1的作用是什么？

α

学生探究：公理它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).

2

教师做实验2：（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.

（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？

引导学生归纳出：

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 图形语言:

符号表示: α

P β

l PPl且Pl．

学生探究：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？

（1）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题. 教师归纳：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线. 教师做实验3：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？

（2）照相机的支架为什么只需要三条腿？

教师提出问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……

引导学生归纳出：

公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 图形语言：

α

A B C 符号表示：A，B，C不共线A，B，C确定一个平面．

学生探究1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？

2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据）

三、经典例题 阅读课本P24例1，例2

3

例1 由教师将图形画在黑板上，由学生准备后讲解，师生共同纠正其不规范处

例2 学生画图，并说明理由

完成课后练习9 学生画在书上，投影展示

四、【课堂练习】

1．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．

(1)A∉α，a⊂α________. (2)α∩β＝a，P∉α且P∉β________. (3)a⊄α，a∩α＝A________. (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________. 解析：(1)图C符合A∉α，a⊂α；

(2)图D符合α∩β＝a，P∉α且P∉β；

(3)图A符合a⊄α，a∩α＝A；

(4)图B符合α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O. 答案：(1)C

(2)D

(3)A

(4)B

2．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．

解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．

答案：1或2或3 五、要点归纳与方法小结（由小组归纳总结，补充）

本节课学习了以下内容：

1．平面的含义、表示和画法；

2．点、直线、平面之间的基本关系；

3．平面的基本性质（公理1，公理2，公理3）．

作业布置

教学反思

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