1.2.2 空间中的平行关系优质课教案整理

《直线和平面平行的判定》的课堂教学设计

西安交通大学附属中学

周新平

(一)

指导思想和理论依据

本节课的内容是直线和平面平行的判定定理与性质．若采取直接给出定理，讲解定理证明，然后大量练习巩固的方式，虽然比较省事，但对培养学生的创新意识，提高能力是不利的。

“没有大胆的猜想就没有伟大的发展”，教给学生如何发现问题，如何进行猜想是培养学生创新意识的起点。因此设计教法时，把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容，在教师不做过多启发的情况下，让学生充分讨论，大胆猜想各种判定方法，培养学生的创新意识和发现问题的能力，体验进行猜想的一些常用方法。

教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：“在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特点和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式”，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，“学生的数学学习活动不应该只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、指导自学等都是学习数学的重要形式。”

（二）教学背景分析

本节课之前学生已经学习了空间两条直线的定性位置关系和定量计算两条异面直线所成的角的大小的求解、在此基础上进一步研究线面面的位置关系，学生对用学过的位置关系判定新的位置关系已有了一些初步的认识，但对如何判定线面平行的以及常用哪些方法进行猜想感到困惑。因此，本节课的重点是线面面平行的判定定理的发现、证明及应用，难点是线面平行的判定定理的发现和证明。

（三）本课教学目标设计

1．知识与技能

使学生了解线面的位置关系，掌握线面平行的判定定理及证明过程，并会简单应用。

2．过程与方法

营造宽松、民主的课堂气氛，让学生自主探究，小组讨论，大胆猜想，培养学生观察及合理猜想的能力，体验进行猜想的一些常用方法如

：

化归、逆向思维、类比等。

3．情感态度与价值观

通过动手，动脑，大胆猜想，小心求证培养学生的创新意识、勇于探索的精神以及严谨的学风。

（四）教学过程与教学资源设计

指导

策略

教

学

过

程

及

学

生

活

动

设计说明

创

设

问

题

情

境

让学生感受从前面我们首先研究了空间两条直线的位置关系，按着这种思路，我“低维”到“高维”的们接下来该研究什么？（生答：直线和平面的位置关系）

研究思路。

观察教室，将自己的桌面抽象为一个平面，一支笔抽象成一条直在提线，，想一想空间一条直线和一个平面有几种位置关系？（生答：相交、问、分析、解疑、再问平行、在平面内）。（出示投影）这三种位置关系应如何用符号刻画？今的运动中天我们一起学***行这种关系———直线和平面平行的判定与性不断发展完善认识。

质。（板书课题）

一．提出问题

线面平行的定义就是直线和平面没有公共点，由于直线和平面都是无限延伸的，正面不容易说明直线和平面没有公共点，除了定义之外我们能不能找到一个便宜操作的方法可以判定直线和平面平行呢？

2

二．探究问题

学生讨论，对如何判定直线和平面平行进行猜想。

可能的回答如下：

猜想：如果直线与直线在平面内的射影平行，则直线和平面平行。

自

主

探

究

与

研

讨

放手让学生自己概括为运用化归的思想方法进行猜想，用已知的平行判断出未知的想。

平行，将新问题转化为熟悉的问题加以解决。

因为再问：是否能将直线在平面内的射影改为平面内的一条直线？另外学过线线平行，学生上述表达是否严谨。

不难作出

师生共同得出线面平行的判定定理：如果平面外的直线和平面内的这个猜想。师问：如何想出作这个猜想？

一条直线平行，则直线和平面平行。

自

主

探

究

与

研

讨

师问：试证明线面平行的判定定理。

学生：现在能判定线面平行的只能用定义，而定义要说明线面无公

此猜想方式学生不易想共点，从正面叙述并不容易，只好从反面证明，故采用反证法。

到需要教师适当引

导。

线面平行的判定定理告诉我们，要得到线面平行，只需在平面内找一条

直线与此线平行，即由线线平行去证明线面平行，那么反过来，如果已

知线面平行，我们能否得到线线平行呢？

学生探究得出结论：如果直线和平面平行，过此直线的平面与原平面有3

合

作

交

流

一条交线，则交线和此直线平行。

以上作猜想的方法是逆向思维和类比的方法。

例1．已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC中点．

（1）求证：MN||平面PAD；

（2）平面PADI平面PBCl，求证：BC||l．

P

N

DC

学生进行发散BAM

思维，可能会作出各

种猜想。

例2．如图，平行四边形EFGH四顶点在空间四边形ABCD的各边上，求证：BD||平面EFGH．

4

AHEBFDGC

分析：

、B1C1的例3．如图，P、Q、R依次为正方体ABCDA1BC11D1的棱AB、AD中点，求作平面PQR与正方体各表面的交线．

研

讨

辨

析

反

思

与

小

结

小结：反思上述研究过程，我们运用化归，逆向思维，类比的方法作出了很多猜想，以上猜想都正确吗？若正确，需要严格证明，若不正确，需要举出反例。学生通过思考，辨析，能辨别出猜想五，六不正确并举出反例。

四．反思小结

判定定理

1．知识: 直线和平面的平行系

性质定理

2．方法：转化的思想方法

判定

线线平行

线面平行

性质

5

3．途径：猜想方法：化归，逆向思维，类比……

大胆猜想--------小心求证

作业：（略）

（五）．学习效果评价设计

1．效果设计

本节课的内容是两个平面平行的判定定理．若采取直接给出，授人以“鱼”的方法，虽然比较省事，但对培养学生的创新意识，提高能力是不利的。

“没有大胆的猜想就没有伟大的发展”，教给学生如何发现问题，如何进行猜想是培养学生创新意识的起点。因此设计教法时，把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容，在教师不做过多启发的情况下，让学生充分讨论，大胆猜想各种判定方法，培养学生的创新意识和发现问题的能力，体验进行猜想的一些常用方法。

2．课堂实效

当讲完线面平行的定义之后，问学生如何判断线面平行时，很多学生回答“用定义”，而当教师出示一张纸片和一条木棍，问同学们它们表示的直线和平面是否平行时，有的说“平行，因为没有公共点”，有的说“不一定”，课堂气氛立刻活跃起来，教师紧接着提出这节课的中心研究问题：除了定义之外，是否还有其他方法判定两个平面平行。让同学们先来猜猜看，同学们怀着急于想找到答案的迫切心情马上开始了热烈的讨论。

在课堂上，学生处于主体地位，判定方法的发现、判断猜想的正确与否以及判定定理的证明与应用基本上都是由学生自己完成的。他们开动脑筋、积极思考、勇于探索、大胆猜想，课堂气氛非常活跃。学生类比平面几何的有关知识，得出了很多猜想，对每一种猜想都能说出作此猜想的理由。很生动。整节课，同学们都沉浸在“探索，发现”的思维乐趣中。

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