2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计及教案分析｜教案在线预览

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课题：2.2.1直线的斜率授课人：闫硕授课时间： 2017 年 12 月 12 日（一）知识与技能：理解直线的斜率与和倾斜角的概念，经历用代数方法探索直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。（二）过程与方法：体会“数形结合”的思想方法，特别是在将几

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所属课文：2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

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2018-07-20 07:56:00

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学校：本溪市高级中学

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计及教案分析

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2018-07-20 07:56:00

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关键词：2.2.1 直线方程的概…教学设计及教案分析

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课题：2.2.1直线的斜率

授课人：闫硕授课时间： 2017 年 12 月 12 日

（一）知识与技能：理解直线的斜率与和倾斜角的概念，经历用代数方法探索直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（二）过程与方法：体会“数形结合”的思想方法，特别是在将几何问题转化为代数问题的过程中，教学目标

体会代数运算过程的几何含义。

（三）情感、态度与价值观：以问激学、以景激情、师生共同探讨，让学生亲历数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性，从而进一步的帮助学生热爱数学、应用数学。

教学重点

理解直线的斜率的概念，探索如何通过直线上两点求直线的斜率公式.

教学难点

理解斜率的几何意义与“相似比”等概念之间的内在联系.

一、

复习回顾：

直线方程的概念:（1）以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上；

（2）这条直线上点的坐标都是这个方程的解。

直角坐标系

二元一次方程

直线

一一对应

二、

讲授新知

探究一：从“形”的角度刻画直线的倾斜程度——直线的倾斜角

O x

问题1：如果将跷跷板抽象成一条线，那么在其运动过程中形成的这些直线有什么相同点？有什么

不同点？

教学过程

问题2：从图形上来看，我们可以用什么来刻画直线的倾斜程度？

倾斜角概念：

叫做直线的倾斜角。

标出以下直线的倾斜角：

规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为

. 倾斜角范围：

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探究二：从“数”的角度刻画直线的倾斜程度——直线的斜率

（1）楼梯倾斜程度的刻画：

坡度= 高度宽度

问题1：对于一条不与x轴垂直的定直线，的值与P、Q两点的位置有关系吗？

问题2：对于一条不与x轴垂直的定直线ykxb，k、b为定值，设Px1,y1、Qx2,y2是直线上任意两个不同点，且x2x1，求证

为定值。

问题3：如果

x1=x2，则直线

PQ的斜率怎样?

问题4：如果

y1=y2，则直线

PQ的斜率怎样?

探究三：直线的斜率k与直线的倾斜角α之间的关系是怎样的？

斜率k 倾斜角

倾斜角



随k变大的变化规律

k0

k0

k0

斜率不存在

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三、

例题演练

例1：求经过A(-2,0)

B(-5,3) 两点的直线的斜率.

变式练习：

(1) A(3,4),B(-2,-5)

(2) A(3,0),B(3,6)

(3) A(1,-2),B(5,-2)

(4) A(-2,0),B(-2+a,3)

例2：求直线

斜率.

变式练习：直线(2a2－7a+3)x+(a2－9)y+3a2=0的斜率为1，则实数a=

四、

巩固提升

1、已知过点P(1－a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.

变式训练：（1）如果倾斜角为锐角呢？

（2）如果倾斜角为直角呢？

2、已知两点A(2，4)和B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，求斜率k的取值范围。

变式训练：A(-3，4)，B(3，2)

五、课堂小结

本节课你都学会了哪些内容？掌握了哪些思想方法？

六、课后作业

七、《红对勾》21课时

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关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计及教案分析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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