6 解决问题的策略（通用）优秀说课稿

关注核心素养凸显思想方法

——《鸡兔同笼》教学设计

江苏省淮阴师院附小李涛

【教学内容】苏教版六年级下册教科书P28-29。

【教材分析】本节课内容是安排在苏教版六年级下册教科书P28-29《解决问题的策略》的一道练习题。例题是一道和“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题。内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化,理解用画图法、列举法、方程法和假设法解决问题,渗透模型等数学思想方法,增强应用意识,培养学生的逻辑推理能力。

【教学目标】

1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程,理解并掌握用画图法、列举法、方程法、假设法解决鸡兔同笼问题,体会解题策略的多样性,初步形成解决此类问题的一般性策略,感受灵活选择策略解决问题的过程。

2.在探究的过程中,培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神,形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质,渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法,进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。

3.通过数学史料,感受古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感,同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用,增强应用意识。

【教学重点】掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题,构建解决鸡兔同笼问题的模型。

【教学难点】理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。

【教学过程】

课前交流:

1.同学们,你们知道中国的十二生肖是哪些吗?今天我们课堂的主角就是它们中的兔和鸡。一群兔和鸡在草地上玩,兔子看到鸡昂首挺胸的样子,觉得很可爱,就模仿起来。

2.你们猜兔子是怎样学鸡走路的?

(学生模仿)

追问:1只兔子学鸡走路,地上少了几条腿?

2只兔子学鸡走路,地上少了几条腿?

3.鸡也非常羡慕兔子,觉得它用四条腿走路很威风,于是也想学兔子走路。鸡怎样模仿兔子呢?把翅膀放下来看成腿。

追问:1只鸡学兔子走路,地上多了几条腿?

如果地上多了8条腿,是几只鸡学兔子走路呢?

4.兔子和鸡,你学我,我学你。玩着玩着还玩出了有趣的鸡兔同笼问题。这节课我们就来研究“鸡兔同笼”。(板书课题)

新知探究:

(一)提出问题:

1.在数学上,我们用抽象的图分别表示鸡和兔。(画在黑板上)

2.边叙述边出示题目:一群鸡和一群兔共同在一个笼子里,从上面数有8个头,猜猜看,鸡和兔各有几只?

3.学生猜,老师板书:

鸡 2 7 4……

兔 6 1 4……

4.尽管我们猜的鸡和兔的只数都不一样,但每一组数据背后都隐藏了一个不变的数,你发现了吗?(总数是8)

5.看来猜测得有根据,不能乱猜,除了这几组数据,鸡和兔的只数还有其他的可能吗?能不能按一定的规律写一写。

探究实验单(一)

6.出示学生试验单:像这样,我们根据一定的规律,按顺序依次列举出所有可能性。这种思考问题的方法就叫做有序思考。这样的做法有什么好处呢?

(不重复不遗漏)

(二)完善问题:

那么鸡和兔到底各有几只呢?只看头数可以确定吗?还需要什么信息?(腿

数)

出示完整的题目:一群鸡和一群兔共同在一个笼子里,从上面数有8个头,

从下面数一共有26条腿。猜猜看,鸡和兔各有几只?

现在你能根据这些信息判断出鸡和兔各有几只了吗?

（三）解决问题：

1.学生自主解题，完成表格

探究实验单（二）

2.展示资源： （1） （2）

3.对比沟联：这两张表格是怎样填的？

第一张表格从头开始依次往后计算，找到正确的结果。 第二张表格从中间开始，往后计算，找到正确的结果。

4.集中点评：第二张表格从中间开始，为什么往后算？不往前算？ （24条腿比26条腿少了两条，说明兔子少了，所以要往后把兔的只数增加） 5.同学们很会思考问题。虽然方法有些不同，但是他们在找的过程中都是根据26条腿做出了合理的调整。你们刚才用列表发找到了鸡和兔的只数，这种方法叫做列举法。它是解决问题的一种策略。

6.除了用列举法，你还有那些策略解决这道题呢？（学生独立解决） 7.点评资源：说说每种做法的关键处。 （1） 画图：

（2） 方程：

解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。 2X+4×(8-X)=26

(3)假设:

假设8只全是鸡。

8×2=16(条)

26-16=10(条)

10÷(4-2)=5(只)……兔

8-5=3(只)……鸡

可以假设8只全是兔吗?尝试一下。

8.刚才同学们用的假设的方法,也是一种解决问题的策略,这种策略在宋代著作《丁巨算法》中就有记载。感兴趣的同学可以课后查阅相关资料。

9.对比沟联:同学们刚才用了许多方法解决了鸡兔同笼的问题。你喜欢哪一种或哪几种?和你的同桌分享一下。

10.刚才大家解决的这道题是1500年前我国古代数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题。出示原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?讲解一下“雉”就是鸡的意思。

大家运用智慧解决了这道经典题目,有勇气迎接接下来的挑战吗?

11.出示:笼子里有一些鸡和兔,从上面数有509个头,从下面数有1836条腿。鸡和兔各有多少只?

揭示:根据题目数字的特点灵活选择合适的解决问题的策略。

(四)建模构型

同学们,生活中把鸡和兔放在一个笼子里并不常见,那为什么从1500年前一直到现在都在研究这个问题呢?研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么呢?

(学以致用,解决生活中的问题)

1.基础练习——龟鹤问题

中国的鸡兔同笼问题传到了日本,变成了龟鹤问题。出示题目:笼子里有一些鹤和龟,从上面数有35个头,从下面数一共有94条腿。鹤和龟各有几只?

你能找到对应的鸡和兔吗?

鹤——“鸡”

龟——“兔”

那么解法呢?和鸡兔同笼一样。

2.鸡兔同笼问题不仅仅是讲鸡和兔、鹤和龟的问题,它还可以指生活中很多类似的问题。

3.变式练习

(1)人民币问题:小丽有5元和2元的人民币20张,共64张,两种人民币各有几张?

(2)租船问题:全班一共有38人,共租8条船,大船6人,小船4人,每条船都坐满了人。大、小船各租了几条?

(3)投篮问题:一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球,有2分球,也有3分球。已知这名运动员一共得了21分,他投中2分球和3分球各多少个?

请同学们仔细阅读,找找对应的数据:鸡、兔、总头数、总腿数。

4.从鸡兔同笼题目到龟鹤同笼、再到人民币问题、租船问题和投篮问题。虽然问题情境都不一样。但在解决问题时方法都一样。你能概括一下“鸡兔同笼”的题型都有哪些特点?(两个不同的每份量、两个总数量)

研究鸡兔同笼问题的价值,就在于找到了解决该类问题的一种方法、模型。只要有了这种模型意识,在解决问题时就一定能够举一反三、触类旁通。

5.你可以尝试编一些鸡兔同笼的题目吗?(创设一些贴近生活,符合实际的问题情境)

总结延伸:

借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。

除了画图法、列举法、方程法、假设法,历代数学家和数学爱好者们就没有停止过研究的脚步。他们想出了很多奇思好想,必如:玉兔拜月、金鸡独立、波利亚跳舞法、面积法等等。希望大家能继承和发扬数学家这种坚持不懈的探索精神,课后研究出更多解决鸡兔同笼的方法。