用假设的策略解决问题优秀教学设计说课稿

《鸽巢问题》教学设计

教学目标:

1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点:

经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

教学难点:

理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学具准备:

铅笔、多媒体课件等。

教学过程:

一。游戏导入

春节晚会上,刘谦的扑克魔术让我们大开眼界,其实扑克魔术中蕴含着数学原理。只要我们用心思考,一定像刘谦一样玩转扑克牌。这节课就让我们一起从玩扑克牌开始学吧。

一副扑克牌54张,去掉大小王,剩下52张,请哪位同学从52张扑克牌中抽取5张牌(几个学生抽完牌),看看你们的牌,我敢肯定的说,你们每个人手里的牌一定至少2张是一种花色。你想知道为什么吗? 学完今天的课程你就明白了其中的道理。

今天我们来学习鸽巢问题(出示课件),板书课题

二。探究新知

师:出示例1(课件)把4枝铅笔放在3个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

师:“总有”是什么意思?“至少”呢?

师:首先我们用枚举法来证明。

学生实物操作

师:板书。引导学生发现并总结出:把4枝铅笔放进3个文具盒里共有4种情况,每种情况中,都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

师:我们再用数的分解法来证明。

学生分解师板书引导学生发现并总结出:把4枝铅笔放进3个文具盒里共有4种情况,每种情况分解的3个数中,至少有1个数是大于或等于2的,由此证明一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

师:我们再用假设法证明。(边讲边放课件)

把4枝铅笔放进3个文具盒中,假设先在每个文具盒中各放1枝铅笔,那么3个文具盒中就放进3枝铅笔,还剩1枝,把剩下的1枝铅笔再放进任何一个文具盒中,则这个文具盒中就有2枝铅笔了。

师:以上三种方法都足以证明把4枝铅笔放在3个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。(课件)

师:像上面这样的问题就是“鸽巢问题”,在这里4枝铅笔就是要分放的物体,“3个文具盒”相当于“3个鸽巢”,这个问题用“鸽巢问题”的语言描述就是:把4个物体放进3个鸽巢中,总用一个鸽巢中至少有2个物体。(课件)

师;(放课件)学生猜测汇报。

师:为什么会有这样的结果呢?

生:汇报(每个文具盒里放1枝,能放4枝,剩下1枝放在任意一个文具盒里,这个文具盒里至少是2枝铅笔)

师:这样分实际上是怎么分?(平均分)

师:怎样列式?

生口述,师板书。

师:继续放课件。

生:列式填空

师:如果放的铅笔比文具盒多2,也是总有一个文具盒中放进2枝铅笔吗? (出示课件)把6枝铅笔放在4个文具盒里会有什么结果呢?

生:讨论汇报

师:(边放课件边讲解)每个文具盒放1枝,剩下2枝分别放在两个文具盒中,总有一个文具盒里至少放2枝。

生:列式

师:(课件)7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么? 生:汇报

师:边放课件边讲解

师:出示练习题

生:汇报

师:你发现了什么规律?

生:总结

师:(放课件)只要物体数量是鸽巢数量的1倍多(没有2倍),总有一个鸽巢里至少放进2个物体。

师:这个规律最早是谁发现的呢?(放课件)

师:现在大家看看例2,试试看你会不会(出示例2课件)

生:思考汇报列式

师:把7本书平均分成3份。假设一个抽屉放2本,还剩1本,把它放进任何一个抽屉,这个抽屉都是3本书了。谁来证明下面两问呢?

生:回答并列式。

师:我们总结一下计算方法。

生:汇报

师:(放课件)计算方法

师:出示练习题

生:汇报

师:简单吧,我在考考大家,(出示例3课件)

生:自由猜测,并加以验证。

师:总结把摸球问题与鸽巢问题联系起来,即把红,蓝两种颜色看成2个鸽巢,要摸出的求看成分放个物体,分放的物体个数要比鸽巢数多1.因此要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少摸出3个球。

师:(出示课件)会了这道题,你就知道上课前我的魔术的原理了。

生:汇报

师:补充4种花色相当于4个鸽巢,最少要摸出(花色+1)张牌,才能保证有两张牌是同一花色。

师:通过今天的学习,你有什么收获?

生:汇报

师:通过这节课的学习,让我们知道数学来源于生活,我们只要用心,就能在生活中发现许多有趣的数学问题。这节课我们就上完了。谢谢再见。