数学广场——周 期问题教学设计及课堂实录

周期问题

【教学内容】

九年义务教育课本数学三年级第一学期P82页

【教学目标】

1、通过对简单的周期性问题的探究,理解周期性问题的结构特点。

2、结合具体情境,探索并发现周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形,能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

3、通过对周期问题的探究,知道使用除法解决这类问题的简洁、便利,并在发现周期规律中培养学生的数学意识和实践能力。

4、主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、推算、计算等解决问题的不同策略,能根据实际情况,选择合适的解决问题的策略。

【教学重点】

发现周期,认识周期现象

【教学难点】

正确计算周期问题中物体或图形的个数

【教学准备】

课件练习纸

【教学过程】:

一、创设情境揭示课题

师:老师家里的小妹妹慢慢长大了,我在开始教她学习,可是每当我教到一个内容时,她总是逃走了,你们想不想看看是什么练习难住了她?你们愿意帮助她吗?

师:为什么你们只看一眼就能填的如此准确?

生:有规律

师:这个规律是怎样出现的?

生:重复出现

小结:像这样“有规律、重复出现”的现象在数学上就称为周期现象,研究周期现象的问题我们称为“周期问题”。读一下课题。(揭示课题)

师:那谁能介绍生活中有规律、重复出现的现象。

生(预设):跑步121 121 121 ?星期一到星期日?太阳东升西落?一年有四季?师启发:今天太阳东升西落?明天呢?后天呢?

师:

二、自主探究内化感知

1、感知规律,理解周期

同学们,小巧的生日快到了,她和她的伙伴们正在为如何装扮生日派对讨论呢?我们去看看好吗?

(1)理解周期。

师:小胖想在家里挂上漂亮的彩环,彩环的摆放有什么规律呢?(按红蓝摆放)如果摆下去还会出现什么现象?(出现红蓝)

师:我们把重复出现的一组称为一组周期,

这里有红蓝2个彩环重复出现,那么它的一组周期就是2。

我们可以说(一备起):有2个彩环重复出现,周期就是2。(课件)追问:假如有3个彩环重复出现,周期就是几?4个彩环呢?

(2)出示3组图片,再次理解周期。

师:这是小巧、小亚、小丁的设计,彩环、盆花、气球的摆放有规律吗?那他们的周期是几呢?任选一题模仿上面那句话说给你的同桌听。

A:彩环:红绿蓝 B:盆花:红红黄黄 C:气球:黑黑绿黄黄

师:谁来介绍小巧的设计。

生1(预设):有3个彩环重复出现,周期就是3。(哪3个重复出现?)

那它的一组周期就是红绿蓝。

师:谁来介绍小亚的设计。

生2(预设):有4盆花重复出现,周期就是4。(哪4个重复出现?)

那它的一组周期就是红红黄黄。

师:谁来介绍小丁丁的设计。

生3(预设):有5个气球重复出现,周期就是5。(哪5个重复出现?)

那它的一组周期就是黑黑绿蓝蓝。

(3)判断周期。

…… ( )

1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 ( )

祝你生日快乐祝你生日快乐祝你生日快乐……()

2、自主探索,归纳方法

师:找到了周期,也就找到解决问题的关键。

师:小巧按红绿蓝规律摆放,照这样从左往右挂下去,第12个彩环是什么颜色?师: 4人一组讨论。

师:哪一组先来,仔细听,他们的方法和你们一样吗?

生1(预设):画一画,一个个画下来,第12个彩环是蓝色。

生2:数一数:我根据一组周期数出第12个是蓝色。

生3:算一算:12÷3=4(组),第12个彩环在第4组周期的最后一个,是蓝色。师:这里的12、3、4各表示什么?(总数、周期、几组周期)

师:刚才我们用画一画、数一数、算一算的方法知道了第12个彩环是蓝色。

那第99个彩环是什么颜色?你准备用什么方法解决?为什么?

原来碰到数字比较大的时候,我们用除法计算比较方便。到底用什么方法我们要看具体的情况灵活应用。

师,那照这样从左往右挂下去,第13个彩环是什么颜色?完成练习纸第1题生:13÷3=4(组)……1(个)(板书)

师:余数1告诉我们什么?余数是1看周期的第1个

(用手指着板书上的一组周期讲)

师:那照这样从左往右挂下去,第14个彩环是什么颜色?为什么?

直接板书14 ÷ 3 = 4(组)……2(个)

师:余数2又告诉我们什么?余数是2看周期的第2个

(用手指着板书上的一组周期讲)

师:刚才我们计算的时候,有的算式中没有余数,有的算式中有余数。有余数的告诉我们什么?没有余数的又告诉我们什么?小组讨论:你们发现了什么秘密?方法总结:板书没有余数,看周期的最后一个。

有余数,余数是几就看周期的第几个。

师:看来要确定某一个图形的颜色,只要看什么?(余数)

没有余数,看周期的最后一个。

有余数,余数是几就看周期的第几个。

3、运用方法,解决问题

师:下面就用你们发现的方法解决气球问题。

师:照这样从左往右排下去,第23个气球是什么颜色?完成练习纸上第2题。师:板书:23÷5=4(组)……3(个)你是怎样知道的?

师:敢不敢继续挑战?这23个气球里有几个绿色的?

课件出示:绿色有:4 × 1 + 1 = 5 (个)你是怎样知道的?

生模仿:每组周期里有一个绿色的,有4组,表示4个1,余数1表示有一个绿色的,所以4 × 1 + 1 = 5 (个)。

师回到板书:这12个彩环中共有几个蓝彩环?该怎么算?4×1=4(个)为什么?师:这13个彩环中共有几个红彩环?该怎么算?4×1+1=5(个)为什么?师:这14个彩环中共有几个绿彩环?该怎么算?4×1+1=5(个)为什么?师:看来要确定图形的个数,不仅要看余数,还要看几组周期。

师:接下来谁能说说解决周期问题的关键是什么?

师:首先要找到周期,然后列算式,确定某个图形的颜色看余数,确定图形的个数,不仅要看余数,还要看几组周期。(1)找周期(2)列算式(3)看余数师:下面我们就用所学的本领解决下面的数学问题。

三、巩固练习拓展延伸

(一)选一选

1、万事如意万事如意万事如……第40个字是()

A 万 B 事 C 如 D 意

2、ABBABBABBABB……共85个字母,得到 85÷3=28(组) ……1(个)那字母B 共()个。

A 85 B 28 C 56 D 29

(二)想一想用√或×表示)

师:小胖四人在放盆花,如果按2红2黄的摆法:

(1)小巧说:左起第47盆花是什么颜色?47÷4=11(组)……3(盆),余数是3看周期中的第3盆,所以是黄色。()

(2)小丁丁说:11×2+3=25(盆)所以有25盆黄花。()选一选

（三）小小设计师

师：小巧正在准备一份礼物送给小亚，瞧，珠子的排列顺序是怎样的？周期是几？

那现在的排列顺序是怎样的？周期是几？现在呢？周期是几？现在呢？周期是

几？师：你发现了什么？（排列顺序变了，周期不变）

四、体验收获 感受生活

师：今天我们学了周期问题，你要提醒大家什么？

今天是星期二，再过15天是星期几？有的同学认为是星期一，有的认为星

期三，到底星期几，请你们带到课后完成。

师：同学们，在我们的大自然中蕴含着许多这样的规律。春夏秋冬、日出日落，

聪明的人类早已发现自然界中有规律的周期现象，并创造了很多有规律的美和错

落有致的美。让我们来看看这些美丽的图片，（霓虹灯，地板，红绿灯，花布），

只要我们平时善于观察、积极思考，就会找到生活中的数学。

五、板书设计： 周期问题

找周期

有规律 重复出现

总数 周期 几组周期 余数

列算式 12 ÷ 3 = 4（组）

13 ÷ 3 = 4（组）……1（个）14 ÷ 3 = 4（组）……2（个）看余数 没有余数，看周期的最后一个；

有余数，余数是几看周期的第几个。

4×1 = 4（个） 4×1+1=5（个） 4×1+1=5（个）