信息窗二（圆的周长）第二课时教学设计

《圆的周长》教学设计

【教学内容】

圆周长计算公式的推导,周长计算。(青岛版《义务教育教科书(五.四学制)》五年级第7~10页的教学内容。)

一、课标分析:

1.课标描述:通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式。

2.课标解读

以实践活动引领学生学习,加强学生动手操作、自主探索的能力。本节课涉及“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等多种数学思想方法。因此,教学时应将此作为一个重要的教学目标予以落实。圆的周长计算公式的推导,用到了转化的思想,需要引导学生深入体会这种思想方法。

二、教材分析

圆的周长概念的教学,是以长方形,正方形周长知识为认知基础的,是前面学习“圆的认识”的深化。圆的周长计算方法的学习,是学生初步研究曲线图形基本方法的开始,又是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

三、学情分析

学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了关于长方形、正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,知道半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径。为了让学生在课堂上有更多合作探

究的时间,课前通过助学单,让学生对“什么是圆的周长、如何测量圆的周长以及圆的周长与什么有关”有了深入地思考。

【学习目标】

1.能结合已有的知识经验认识理解什么是圆的周长。

2.通过测量和计算,了解圆的周长和直径的关系,推导出圆周长的计算方法,并会运用公式解决现实问题。

3.在观察、猜想、分析、验证、总结等活动中,探索出数学问题的一般方法,发展转化策略和推理能力。

4.通过了解我国古代数学家对圆周率研究的贡献,感受数学魅力,激发爱国的情感。

【教学重点与难点】

重点:圆的周长计算方法的推导,能利用公式正确计算圆的周长。

难点:深入理解圆周率的意义。

【评价任务设计】

1.通过课堂活动一达成目标1.

2.通过课堂活动二、四、五达成目标2、3.

3.通过课堂活动三达成目标4.

【教学用具准备】

PPT课件、细绳、直尺、圆形的硬纸片。

【教学过程】

课堂活动一:结合助学单,认识圆的周长。【达成目标1】

1.学生交流什么是圆的周长。

师:(课件出示助学单)课前大家通过助学单对“圆的周长”已经有了自己的思考。相信这节课通过我们的合作探究,对圆的周长会有更深刻的理解。

我们首先交流助学单中的第一个问题:什么是圆的周长?谁能用自己的话来说说?

生交流。

2.师引导学生概括圆的周长。

师:(课件出示各种不同图形的周长)三年级我们学习了图形的周长,知道围成图形一周的长度就是图形的周长。圆是有一条曲线围成的,围成圆一周的曲线的长度就是圆的周长。

3.进一步加深对圆周长的认识。

伸出手来,跟老师一起来指一指(黑板上的圆)。从一点开始,绕圆一周又回到这个点,这条曲线的长度就是圆的周长。

师:老师这里就有一个圆,谁来指指它的周长。(师手里拿着一个圆)请一名学生指给全班同学看。

【设计意图:学习圆周长这部分知识,首先要明确什么是圆的周长。助学单的第一个问题就是通过描不同图形的周长,借助之前已有的知识经验,将新知与旧知紧密相联,使学生对圆的周长有了清晰的认识。】课堂活动二:动手操作,探究圆周长与直径的关系。【达成目标2、3】(一)交流测量圆周长的方法。

师:知道了什么是圆的周长,那如何测量圆的周长呢?这也是助学单中的第二个问题,大家一定想到很多好的方法,谁愿意把你的想法与大家

分享?

生交流。

预设:1.将圆在尺子上滚动一周;

2.用线绳绕圆一周,然后测量线绳的长度;

3.用软尺直接绕圆一周。

生一边交流一边演示。

师:(课件出示三种方法)大家刚才用这三种方法都可以测出圆的周长。这三种方法有什么共同之处?

生交流。

预设:都是将圆周长的这条曲线转化成直线。

师:同学们很善于观察思考,像这样把曲线转化成直线的思想在我们数学上称为化曲为直。课件出示“化曲为直”,师板书:化曲为直。

师:这种转化的方法在数学学习中经常用到。

【设计意图:借助助学单学生对如何测量圆的周长已经有了思考,通过交流,不同的测量方法一一呈现,为接下来的小组合作动手测量做好了准备,同时也在观察思考中对“化曲为直”这一思想方法有了直观的认识。】

(二)探究圆的周长与直径的关系

1.引导猜测

师:“圆的周长与什么有关?它们会有怎样的关系?”这也是助学单中大家思考的第三个问题,我找到了几份有代表性的答案,咱们一起看看。课件出示学生不同的想法。

师:先看第一问“圆的周长与什么有关?”,同学们都想到了与直径或者半径有关。这种猜测有没有道理呢?

生交流。

师:(课件演示)是啊,上节课学习圆的认识时,我们知道圆的大小由半径或者直径决定,直径越大,圆就越大,周长也就越大。所以圆的周长的确与直径有关,也可以说与半径有关。

师:那圆的周长与直径有着怎样的关系呢?同学们的猜测各不相同,请看,有的同学认为是3倍的关系,有的认为是2倍,还有的同学觉得是4倍。不过这些都是我们的猜测。板书:猜测。那到底圆的周长是直径的几倍呢?我们还需要---,对,验证。板书:验证。

2.小组合作

师:下面我们通过小组合作一起探究圆的周长与直径的关系。

3.全班交流。

师:刚才的小组合作人人都能动起来,合作非常默契。哪个小组来交流一下你们的发现?

预设:通过数据分析,每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。

师：你们的发现和他们小组的是一样吗？

师：因为测量时有误差，数据可能不完全相同，但是都发现圆的周长是直径的3倍多。

师：（课件出示）

老师也测量了这组圆的周长，误差可能小一些。估算一下周长是不是它直径的3倍多？

4. 再次验证。

师：刚才我们发现直径3、4、5厘米的圆周长是直径的3倍多一些，是不是所有圆的周长与直径都有这样的关系呢？想不想继续探究?请拿出二号探究单。小组继续合作探究。

5.全班再次交流探究结果。

师：同学们真了不起，通过测量和推理两种方法验证了圆的周长是直径

的3倍多。

师板书:圆的周长是直径的3倍多

师:有了这个关系,就可以帮助我们进行简单的计算了。如果要知道这个圆的周长(指着黑板上画的圆),知道什么就行?

生交流。

预设:直径。

师:如果这个圆的直径是20厘米,你能算算它的周长大约是多少吗?【设计意图:本环节学生通过观察、分析、推理、验证,发现了圆的周长与直径的关系。】

课堂活动三:认识圆周率和祖冲之【达成目标4】

1.介绍古书《周髀算经》。

师:你们的发现与我国一本古书中的记载是一致的,请看,(课件)在我国有一本古书叫《周髀算经》,其中记载:圆径一而周三,说说你对这句话的理解。古人用简练的语言概括了周长和直径的关系,还记得《圆的认识》那节课,古人怎样概括圆的特征?---圆,一中同长也,看来古人对圆早就有了深入地研究。这三倍多到底是三点几倍呢?想不想看看古人是怎样研究的?

2.介绍古代数学家刘徽的研究。

师:(课件出示)早在1700多年前,我国有一位数学家叫刘徽,他一直在研究这个3点几倍到底是多少,和我们刚才的验证一样,他首先在圆内画正六边形,发现圆的周长是直径的3倍多。大家想象一下,刘徽接下来会怎样研究?

生:正8边形或正12边形

师:是的,刘徽接下来继续研究了正12边形,(课件出示正六边形和正12边形。)

师:你发现了什么?

预设:正边形的边数越多,它的周长越接近圆。

师:的确是这样,于是刘徽又研究了正24边形,正48边形,越来越接近圆的周长了,不过大家看,还是有差距(课件放大一角),刘徽一直研究到正3072边形,他发现圆的周长是直径的3.1416倍。有了刘徽的研究,怎样来算这个圆的周长?(指黑板上的圆)

生:用20×3.1416

3.介绍古代数学家祖冲之的研究。

师:不过这项研究并没有结束,后人还再继续研究,到了南北朝时期,我国数学家祖冲之(课件出示)他利用24576边形纯手工计算,算出圆的周长是直径的3.1415726至301415927倍。祖冲之的这项研究比西方早了一千多年。

师:看了我国数学家的研究,你有什么想说的?

生交流。

师:对呀,我国的数学家为数学的发展做出了卓越的贡献,他们勇于探索的精神和对于数学研究严谨的态度都非常值得我们学习。将来这份重任就落在你们身上啦!

4.认识圆周率

师:随着计算工具的不断提高,现在人们可以借助计算机帮我们研究了,

目前计算机已经帮我们研究到小数点后面的上千亿位了。(课件出示圆周率)观察这个数,它与我们以前研究的数有什么不同?(无限不循环小数。)

生交流。

数学上称这个无限不循环小数为圆周率。(板书:圆周率)圆周率用字母π表示,π是一个希腊文,是圆周的第一个字母,现在这个无限不循环小数它有名字了,就叫做π。

【设计意图:通过了解古代数学家刘徽和祖冲之对圆周率的研究过程,让学生感受到数学研究过程的严谨,同时也让学生感受到我国古代数学家勇于探索的科学精神,对学生进行爱国主义教育。】

课堂活动四:推导圆周长的计算公式【达成目标2】

师:那现在我们可以说圆的周长是直径的多少倍?

板书:c/d=π

师:那如何计算圆的周长?生交流。

预设：用直径乘π

师板书：C=πd；

师：为了计算方便，通常将π取值3.14。

现在这个圆的周长可以怎么算？（黑板上的圆）

3.14×20=62.8（厘米）

【设计意图：本环节是在学生理解了周长与直径的关系后，实现由具体到抽象，在理解的基础上推导出计算公式，从而完成新知的生成。】 课堂活动五：自主练习【达成目标2】

师：知道半径，如何求圆的周长？

预设：用50×2×3.14

用公式表示：C=2πr 板书：C=2πr

师：我们的祖国越来越强大，航天事业的发展也令世界瞩目。神舟11号成功发射的激动时刻到现在还记忆犹新。来看看它的相关信息。

生读题，找关键条件，列式计算。（也可只列式不计算）

师：今天老师还给同学们带来了一棵古树，请看：你有办法得到它的底面直径吗？

预设：学生不容易想到底面周长

师提示：想象一下，如果将这棵大树截断，它的底面会是什么形状？（课件出示大树桩）

课堂活动六：全课总结。

1. 生谈收获。

师：不知不觉一节课就要过去了，回想一下，这节课你都有哪些收获？ 生交流。

2.以问题串的形式梳理学习探究的过程。

师：下面我们通过几个问题一起回顾一下我们的学习历程。

（1）什么是圆的周长？

（2）如何测量圆的周长?突出转化这种数学思想

（3）圆的周长与直径有着怎样的关系？什么是圆周率？

（4）根据周长与直径的关系，推导出圆的周长计算公式是？

每个问题提出后让学生思考片刻，学生回答后课件出示相应的画面。

3.汇集助学单中的困惑,集体反馈。

师:回头再看助学单中我们的困惑,现在这些困惑都有答案了吧?

4.欣赏音乐家用π谱写的钢琴曲。

师:这节课我们不但经历了一次数学探究的过程,还认识了一个奇妙的数π。音乐家还用π谱成了一首曲子,数学与音乐也可以完美的结合,想不想听听?就让我们伴随着这首美妙的音乐结束本节课的学习吧。