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二项式定理小结及练习

【要点梳理】

一、二项式定理

(ab)n (n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，共有 项。其中的系rnrr数 叫 系数。式中的Cnab叫二项展开式的 ，用Tr1表示，即通项rnrrTr1Cnab

二、二项式系数的性质

r1．对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数 ．即Cn

k2．增减性与最大值： 二项式系数Cn

当kn1时，二项式系数逐渐 .由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；

2n2nn12n当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项C，Cn12n取得最大值．

012rn3．各二项式系数和：CnCnCnCnCn ；

024135CnCnCnCnCnCn 三、练习

【二项式定理】

1.用二项式定理展开：(2x1)5___________ ____________ ____；

123n2.12Cn4Cn8Cn(2)nCn____ _____；

3.(2a23b)10的展开式中共有 项，第8项是_____________，这一项的二项式系数是_____，这一项的系数是_________,；

24.在(12x)的展开式中，C7是 （ ）

7A 第2项的二项式系数 B 第3项的二项式系数 C 第2项的系数 D 第3项的系数

5、(x1)4(x1)6(x1)4(x1)1（

）

A．x B．x C．1 D．1

6、用二项式定理证明：99101能被1000整除

44324

【通项】

5、(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于

26、在二项式(x15)的展开式中，x的系数是

.

2x7、(4x2x)6

(x∈R)展开式中的常数项是

8、(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6) 的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝

2x－n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为

（

）

9、若二项式xA．6

B．10

C．12

D．15 10、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是

A．74

11、若x－

B．121

C．－74

D．－121 x2a6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．

12、1x14x的展开式中x2的系数是_____________. 2122113、设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a21x，则a10＋a11＝________.

【二项式系数的性质】

14、二项式(2x－3y)9展开式中，求

：

(1)二项式系数之和；

（2）二项式系数最大的项的系数；

（3）各项系数之和；

（4）所有奇数项系数之和；

15、已知12xa0a1xa2x2a7x7，

73（1）a0

（2）a1a2a7____________. （3）a0a2a4a6____________. （4）a1a3a5a7