3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教学设计内容

复数的加法和减法运算及其几何意义

年级：高二

学科：数学

教师：王俊凯

一、教学内容：复数的加法和减法运算及其几何意义

二、教学目标：

1.知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，了解复数加减法的几何意义. 2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义，以提高学生的类比推理能力. 3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的

投入到学习中，体验成功，充分享受学习的乐趣. 三、教学重点、难点：

1.复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 2.复数加、减运算的几何意义. 四、教学过程：

一、复习准备：

1. 复数的有关概念. 2. 复数的几何意义. 二、讲授新课：

问题1：化简：1.（2+3x）+(-1+x)

2. (3+x)+(-3+2x)

（计算：

3ln2)(4ln5)学生类比推理复数的加法运算

（1）(7



6

i)



(

3

i

)

（2）(3

4i)(23i)

4

i)

（4）

2i(12i)

（3）

(

3



4

i

)



(3

学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则

1.复数的加法法则：z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

计算（1）(24i)+(44i) 4i(2i)(2i) （2） 将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算，启发学生发现问题，分析问题

探究1：观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：

z1+z2=z2+z1. (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) ( xyi)(cdi)abi，根据复数相等的定义，求xyi通问题2：若过问题2让学生发现复数的减法法则

3．复数的减法法则：

类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算 Z1Z2(ac)(bd)i

(56i)(2i)(34i)例1：计算 ( 34i)(2i)(15i（)2）(2练习：计算（1）

i)(23i)(4i)4.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加减法意义吗？

OZ=OZ1+OZ2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)的几何(a+c)+(b+d)i对应的向量

OZ就是与复数 向量 例2：设z2= x+2i, z2= 3-yi(x,y∈R), 且z1+z2

= 5 - 6i, 求z1-z2

例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i . （1）、求点C对应的复数（2）求OC表示的复数

（3）求AC表示的复数

例3：已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

练习：复数z对应点在第二象限，则zi2对应点在（ B ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）

第三象限 （D）第四象限

五、板书设计：

复习内容... 内容引入及概念定律...

六、教学反思：

1.复数加减法的运算法则 2.3.复数加减法的几何意义

例题：..... 练习：

例1：.... （1）.... 例2：.... （2）.... （3）.... 复数的加法满足交换律、结合律