1.3 实习作业教案3

解三角形应用举例教学设计

课题：应用举例（第一课时）：距离测量问题

一、教学任务分析

能够运用正弦定理和余弦定理等解三角形知识，解决不可到达的距离测量问题。

距离测量问题是基本的测量问题，在初中曾经学习应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里的测量问题则是不可到达点的测距问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决测量问题的方法，在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。

二、教学目标

知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关的术语。

过程与方法

1.通过解决“测量平面上两个不能到达的地方的之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形的问题的方法。

2.进一步提高利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用

转化思想解决数学问题的能力。

三、学情分析

本课之前，学生对于正弦定理、余弦定理的有关内容，对于三角形中的三角关系有了近一步的认识，从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视、解决问题是学生学***难点。一个问题也常常有不同的解决方案，应鼓励学生提出自己的方案，甚至可以鼓励学生设计应用的程序，去实践中直接去应用。

四、教学策略选择与设计

教学方法：

首先通过巧妙的设疑，顺利的引导新课，为以后的几节课做良好的铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在联系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于实际例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开发多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。

学习方法： 学生通过数学建模，自主探究、合作交流，在实践中体验过程，在过程中感受应用，在交流中升华。

五、教学重点及难点

重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。

难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。 六、教学过程

问题设置

问题1：我们在初中已经学过那些测量距离的方法？

师生活动

可以画出测量方法的简明示意图。老师可以指出这些方法的一些局限。

设计意图

引导学生回忆复习已经学习的一些测量距离的方法：应用全

等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量的方法。让学生扼要说明这些方法的一些局限。

例1中的已知条件实际上说明了测量不可到达点的距离的方问题2：对于例1的实际情景做一分析，研究例1中已知条件在实际测量中的意义。

研究这个测量问题在不同实际情景下（较少条件限制时）可以采用的测量方案，以及在特定条件下可以采用例1中的方法。

法，让学生想象实际可能的测量条件限制（例如基线AC实际上可能在一条易于实施测量的道路上，而近旁则不宜实施测量，例如水田、建筑的限制等）。

通过例1.学生能够解问题3：从例题1的实际情景发展到例2的实际情景，研究如何测量两个不可到达点之间距离的测量问题。

分析研究如何得到测量的方法，关键在于把未知的条件转化成可以测量的距离。

决从一个可到达的点与一个可到达点之间的距离测量问题，例2在此基础上，解决测量两个不可到达点的距离问题。两个问题是有联系。通过分析，让学生得到测量的方法。

问题4：我们学习的这些测量距离的方法在实际中有什么应用呢？

老师以教科书中测量地球与月球之间距离的问题为例，师生可另外举出一些实际例子，说明测量知识的应用，认识学习知识的意义。

让学生了解所学知识在实际生产、生活和科学技术的应用。

七、教学反思

本节课就新课程理念下定理应用教学课的课堂模式做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究，自主学习的研究性学习方式。重点放在解决方法的探究上，培养学生的思辨能力，改变了简陋的处理方式。

八、板书设计

正弦定理 例1 课堂练习 余弦定理 例2 归纳总结