小结优质课教案设计

《独立重复试验与二项分布》教学设计

【教学目标】

知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解

次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

【教学重点、难点】

教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学

【教学过程】

一、复习引入：

复习互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义及概率公式

二、创设情景，激发求知欲

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。

问题1、上面这些试验有什么共同的特点？

１、n次独立重复试验:

一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

概念理解：

（1）独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；

（2）每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率都p，“失败”的概率为1-p。

三、自主探究

合作学习

问题2：某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个, 恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样?

四、信息交流

揭示规律

问题3：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率呢？

2、二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）

若一次试验中事件A发生的概率为

,那么在

次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率为

。

深化认识:（1）与

的展开式的联系；（2）具体实例

五、运用规律解决问题

1、例题剖析

例1、某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中：①恰好8次击中的概率；②至少8次击中的概率；③第8次击中的概率；④前8次击中的概率。

2、训练达标

（1）基础训练:

基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识，能抽象出比较明显的二项分布模型。（由学生口答完成）

1、已知随机变量

～

，则

=

.

2、种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：

(1)全部成活的概率为

；

(2)全部死亡的概率为

；

(3)至少成活4棵的概率

.

3.

若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是

.

4.

某产品的次品率，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.

（2）能力训练:

能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。

1.抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说试验成功,则在54次试验中成功次数X 服从什么分布？

2.

如果每门炮的命中率都是0.6,

（1）10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；

（2）要保证击中目标的概率大于0.99,至少需多少门炮同时发射?

六、提炼方法,反思提高

本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题——独立重复试验概率问题，应用程序如下:

（1）若一次试验中事件A发生的概率为p ；

（2）在

次独立重复试验中，事件A发生的次数为

，

则

～

；

（3）事件A恰好发生K次的概率为: .

2、作业布置：

必做：课本P59 A组1，2，3

选做：B组1，3