3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案推荐

§3.2.2复数代数形式的乘除运算（第1课时）

【学习目标】

1.知识与技能：掌握复数代数形式的乘法与除法运算;理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；理解共轭复数的概念. 2.过程与方法：小组合作探究. 3.情感、态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣.

【重点难点】

重点：掌握复数代数形式的乘法与除法运算. 难点：理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.

【复习引入】

1.设复数z1abi，z2cdi，

则（1）z1z2____________；

（2）z1z2____________.

2.复数加法运算律：（1）交换律:z1z2_______；

（2）结合律: z1z2z3________.

【探究一】复数的乘法运算

类比实数乘法，填写下列表格：

实数乘法

两个多项

式相乘

交换律

结合律

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

两个复数

相乘

ab=ba

(ab)c= a (bc)

交换律

结合律

复数乘法

abicdi_____________

z1z2________

z1z2z3_________

乘法对加法a(b+c)= ab+ac

的分配律

乘法对加法zzz___________

123的分配律

复数乘法法则

我们规定,复数乘法法则如下:

设z1abi、z2cdi是任意两个复数，

那么它们的积

z1z2(abi)(cdi)= = .

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i换成_____，并且

把______与______分别合并即可.两个复数的积仍然是一个确定的_____.

1 2

复数乘法运算律:

对于任意z1,zz,z3C有（1）z1z2_____________

（2）z1z2z3___________

（3）z1z2z3___________

设z1= a1+b1i, z2=

a2+b2i 请同学们尝试证明复数乘法交换律:z1· z2= z2· z1

典例分析

例1计算(3+4i)(-2+i)

点拨：

练习：计算(1)(1+i)2 (2)(3+4i)(3-4i)

点拨：

共轭复数

一般地，当两个复数_______相等，_______互为相反数时，这两个复数叫做互为___________．虚部不等于0的两个共轭复数叫做___________.通常复数z的共轭复数记作____，即z＝a＋bi，则z＝__________.

思考：设z1abi，且z1与z2是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）请计算z1z2和z1z2. （2）请计算z1z2，z1，z2，通过计算你发现了什么？

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【探究二】复数的除法运算

类比实数的除法是乘法的逆运算,我们规定复数的除法是乘法的逆运算.

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复数除法定义：

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者问题:如何求两个复数的商?

方法一:根据复数的乘法和两复数相等的知识,可得: 由(c+di) (x+yi) = a+bi

得(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi 所以

abicdi0. cdicxdya

dxcyb解得

xacbdbcadyicd,

cd

2222所以(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad

i

cdi0.c2d2c2d2

思考:在实际进行复数乘法运算时,每次都按做乘法的逆运算的办法来求商,这是十分麻烦的.有没有其他方法来求商?

典例分析

例2计算

(12i)(34i)

练习：计算（1）2i÷(2-i) （2）

【课堂小结】

通过本堂课学习你有什么收获？

1i

1i

3

【目标检测】

1.计算

（1）i(2i)(12i)

（2）1i

2.（2015·新课标全国卷‖文）若a为实数，且2ai1i3i,则a（ ）

A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 3.（2015·湖南文）设复数z满足(1i)2z1i，则z（ ）

A．1i B．1i C．1i

D．1i

【作业】

1.设z1= a1+b1i, z2=

a2+b2i , z3= a3+b3i 请同学们尝试证明复数乘法运算律：(z1 ·z2)·z3＝z1·(z2·z3)

和

z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

.

2.教材第60页练习1.（1）、（2），3.（3）、（4）.

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