探究与发现 子集的个数有多少第二课时教学实录

天门市实验高级中学

高二年级数学组

蒋瑞

选修2——3探究与发现《子集个数有多少》教学设计

一．课前系统部分

（一）课标分析

数学探究活动是数学教学中一个很重要的环节，也是一个必须的环节。围绕某个具体的数学问题开展的自主探究及合作探究，并最终解决问题是高中阶段数学学习的重要内容。

（二）教材分析

探究与发现《子集个数有多少》是人教版选修2——3第一章计数原理后的一个探究部分，这一节具有承上启下的作用。教材编排的主要想法是用计数原理解决这一问题。而我处理这一问题是把整一章节讲完后再处理，这样学生思路会更多一些。

（三）学生分析

1.

分析学生已有的认知水平和能力状况

高二下的学生已学习了必修1——5，选修2-1,2-2,2-3的第一章，对集合子集的个数也有比较清楚地认识，但仍未证明这一结论，学习完数学归纳法及计数原理后是可以解决这一问题的。

2.

分析学生存在的问题

学生在研究过程中，难以寻找突破口，还有在论述过程中不严谨

3.

分析学生的学习需要和学习行为

探究与发现这一快内容在很多学校特别是县级学校都仅仅是让学生阅读一下即可。但我认为它真的有研究的必要。让学生自主去探索一些问题，学会和同学交流，在班上展示，最后整理成一份比较好的成果。同时也为以后上大学写论文打下一定的基础。

（四）教学目标

知识与技能：学会证明或得到子集的个数

过程与方法：通过自主探究，相互合作，老师组织讨论，最后很清楚的解决这一问题的方法

情感态度价值观：通过自主探究去挖掘自己的潜力，通过合作探究去体现自我价值，通过展示让自己自信。

（五）教学重难点

教学重点：探究子集个数的思想方法，怎样去找突破口

教学难点：寻求方法的突破口

二．课堂系统部分

天门市实验高级中学

高二年级数学组

蒋瑞

（一）课前探究

通过阅读教材，自己探索子集的个数有多少？可以从不同角度去研究，形成解题过程。给几天时间，若实在是没有突破口，老师给一些提示。（设计意图：让学生主动探究，给他们自己想办法的时间和空间）

（二）课堂导入

在刚进入高中，在我们数学学习上，就学习了集合，也研究了集合子集的个数，但我们仅仅是通过列举法发现了一般规律，当我们学习了合情推理后，我们知道这是归纳推理，是特殊到一般的推理，其结论不一定是正确的，这就需要我们去证明它，或者是寻求新的解决方法。这一问题老师课前已经布置，同学们也交了作品。用PPT演示

成果（54）：1.数学归纳法（37）

2.分步乘法（13）

3.分类加法（26）

这些都是很好的方法。

下面进行第一个活动

活动一

分小组讨论，把自己的想法在组内交流

（设计意图：让学生学会能更好的相互交流，完善自己的解法，呈现更好更完整的思路）

活动二

个人展示

对自己的成果进行解说

此活动中，我在每种解法中选择了几个代表发言，在班上交流，老师给予指导

生1.2.3.4 数学归纳法归纳法

生5.6 分步乘法计数原理

生7.8分步加法计数原理

在交流过程中，发现学生的表述，书写过程，思维方面都有不足，给予指导。这样会让学生有更清楚的认识。详见PPT 为什么会想到这些方法，学生缺乏分析，给他们梳理

练习：设集合A有五个元素，则集合A中含有3个元素子集的个数？

(主要意图是强调解决问题要转换一下思路)

小结：

1.解题思路

天门市实验高级中学

高二年级数学组

蒋瑞

问题子集的个数有多少

关键怎么样得到子集

核心子集的概念

2.数学方法：归纳推理、数学归纳法、

计数原理、二项展开式的性质

3.数学思想：转化与化归

作业：总结《集合子集个数有多少》的解题方法，形成一篇研究型学习报告。（把自己的研究过程，研究思路，研究成果写出来）可以作为我们高中数学的研究型学习传到网上。

三．课后反思

这一次课上，学生是很有收获的，我觉得最大的收获不是把《子集的个数有多少》这一问题搞清楚了，而是注重如何思考和解决某一问题。在这次课上发现了学生的一些不足，如思路不清晰，证法求法过程不完整，表述不简洁等，今后要有针对性的再今后一一解决；也发现了自己的不足，要有更多的阅读，要让自己有更丰富的思想。