阅读与思考 九连环优质课教案推荐

教学设计

名称

等比数列（一）

吴立勋

课时

1 人教版普通高中课程必修5

基本信息

执教者

所属教材目录

本节是人教版普通高中课程必修5第四节等比数列第一讲。本节课内容为教材分析

探究等比数列通项公式，让学生认识到等比数列定义，等比数列通项公式等。本节内容可以让学生从一个新的角度体会数列研究的方法。

一般特征：1、学生来自高二理科重点班，对数学学习有很高的兴趣，有较强的学习能力和求知欲。

2、日常学习环境较宽松，和老师相处融洽。

初始能力：1、学生在已经对数列有所接触，知道数列的常见方式；

2、学生已经学习了等差数列相关知识，可以类比研究；

3、学生不知道等比数列的具体定义和研究方式；

5、学生具有自主探究和合作交流学习的能力。

信息素养：1、学生能够熟练运用电子计算器；

学情分析

知识与能力引导学生探究探究等比数列定义，通项公式及性质，理解等目标

比数列研究方法。

过程与方法让学生体会从具体到一般，从直观到抽象的思维过程，培养教学目标

目标

学生严谨的思维习惯。

情感态度与在合作中交流，培养学生的合作能力和自主探究能力。

价值观目标

重点

根据具体的数列归纳出等比数列的定义和通项公式。

教学重难点

难点

等比数列性质研究。

本课教学内容难度不大，我教的学生能力较强，所以从学情出发，在本课知识处理上鼓励学生自己动手进行合情推理，从特例入手，遵循从特殊到一般的原则，得到等比数列的定义，通过挖掘定义的内涵，让学生对定义教学策略与

设计说明

有充分的理解，并得到解决问题的方法。通过师生共同对例题的探讨，加深学生对定义的理解。

教学过程

教学环节

教学引入

教学探究

课堂活动

师：同学们，通过前几节课的学习，我们对等差数列有了一定的了解，如等差数列的定义是：

生：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差；

师：用代数式表示就是an1and，还有等差数列的通项公式是：

生：ana1n1d；

师：从这节课开始我们来学习等比数列（幻灯片1：等比数列（一））

需要提醒的大家的时，两种数列有很多相似之处，所以可以类比等差数列来研究等比数列。

首先我们来认识等比数列：

（

2,6,18,54,162

3,6,12,24,48,

1,24816,,,392781）

师：请同学们写出数列的通项公式，分析数列的共同特征；最后类比等差数列试着给等比数列定义。

生：都是首项逐次乘以一个常数得到的，（每一个数列中后一项与前一项的比是同一个常数）。

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；（常数怎么定义呢？）

师：很好，这就是等比数列的定义。（幻灯片1：等比数列的定义）

我们知道了等比数列的定义了，请大家判断下面这几个数列，那些是等比数列。

（幻灯片3：1,0,1,0,1

1,2,6,18,54

3,3,3,3,3

11111,,,,4816326433333,,,,481632644,8,16,32,64

）

生：第1，2不是等比数列，第3，4，5，6，7是等比数列。

师：说一下理由。

生：不符合定义，由此我们知道等比数列中每一项都不会等于零；必须保证从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列才叫等比数列。

师：第三个数列是不是等比数列？

生：是；

师：是不是等差数列？

生：是，

师：那么我说常数列即是等差数列又是等不数列对不对？

生：不对，常数不能为零。

师：很好。观察后面的几个等比数列，你可以得到哪些结论？

生：第五个数列每一项都等于第五个数列乘以3，第六个数列每一项都是第四个数列对应项的倒数。

师：很好，大家能不能将这些结论一般化。

生：如果一个数列an是等比数列，那么1是等比数列；kan是等比an数列；

师：还有吗？

生：所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同。

师：很好，请解释一下原因。

生：下一项等于上一项乘以公比的平方，所以符号相同。

师：大家有没有注意到第三个数列与第四个以及第六个数列的关系。

生：每一项都等于对应项的乘积，也就是说两个等比数列对应项相乘得到的

新数列一定是等比数列。

师：以上都是我们观察得到的结论，都需要证明。下面我们就来证明一下最

后一个结论。提醒：类比证明数列是等差数列的方法。

（展示学生的书写）

通项公式探究

师：好，证明数列是等比数列一个很重要的方法就是定义法。

我们知道了等比数列的首项和公比后，接下来我们迫切的想知道什么呢？

生：通项公式。

师：下面我们就结合刚才几个等比数列的通项公式，试着猜一下等比数列通

项公式。

请大家写出给出的三个数列的通项公式：

随堂练习

11n1n1n1a2*3;a3*2;a*;

nnn32师：你能由此猜出等比数列通项公式的形式吗？

类比等差数列通项公式的推导过程，自己推导一下等比数列的通项公式。

下面我们来看一个例题：

学生可能情况：回归基本量，注意需要设字母；

利用性质，提炼出公式；

发现等比中项，然后借助第二条性质。

随堂练习：

a1=27a1=-271a218,a48,求a1与q;

2;2;

qq33

1616a1=a1=99;;

2a54,a76,则a9

a99

q6q6223a5a115,a4a26且q1，求a3

a34

a1=1，q2

引导学生反思本节课的收获：

从内容上讲，学习了新的一类特殊数列，明确了等比数列的定义，学习课堂小结

了等比数列通项公式的推导，等比数列相关性质；从方法上学习了类比法和定义法。体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养学生归纳推理的能力。

2分钟

布置作业

1分钟

课后习题

等比数列

1、等比数列定义： 例题：

板书设计

2、通项公式：

3、等比数列性质：

学生在等差数列的学习中，对特殊数列的研究方法有了一定的了解，两者之间有一定联系，也有一定区别，研究方法一样，但是具体内容不同。本节课使学生在已有认知的基础上，明确等比数列的定义，通项公式，以及相关性质。学生对于内容理解上应该是比较顺利的，但是在应用上还不够熟练，应加强课后练习及辅导。

教学反思