1.3 二项式定理（通用）教学设计及教案分析

渑池二高高三年级数学科导学案

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排列与组合、二项式定理

第1课时

一、学习目标

1.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际应用。

2.能用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并证明二项式定理。

3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、[全国卷3年考情分析] 年份

卷别

考查内容及考题位置

卷Ⅱ

计数原理、排列组合的应用·T6 2017 二项式定理、二项展开式中特定1.排列、组合在高中数学中占有特殊卷Ⅲ

项的系数·T4 的位置，是高考的必考内容，很少单卷Ⅰ

二项式定理、特定项的系数·T14 2016 卷Ⅱ

计数原理、组合的应用·T5 独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．

2.二项式定理仍以求二项展开式的特命题分析

二项式定理、二项展开式特定项定项、特定项的系数及二项式系数为卷Ⅰ

主，题目难度一般，多出现在第9～10的系数·T10 2015 卷Ⅱ

二项式定理、二项展开式的系数和·T15 或第13～15题的位置上. 二、课前自主学习

（一）导入学习：（Ⅰ）主干知识要记牢

m1、Am

=

. 2、Cnn

= n（ab） . = . 3、4、Tk1 ,其中 叫做二项式系数. (Ⅱ)二级结论要用好

1

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２０１８.4 12n13021、C0nCnCnCn . 2、CnCnCnCn . rr13、Cr . n ,CnCn4、当n为偶数时,中间一项即第 项的二项式系数 最大;当n为奇数时,中间两项即第 , 项的二项式系数 , 相等且最大. （x[针对练]若2n）展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项x2是( ) A.360 B.180 C.90 D.45 (Ⅲ)易错易混要明了

nn（ab）（ba）

二项式与的展开式相同,但通项公式不同,对应项也不同,在遇到类似问题时,要注意区分,还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系,同时要明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同. （二）、自我检测：

1．(2017·山东实验中学质检)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(

) A．72 B．120 C．144 D．168 2.(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答) （13.(2017·全国卷Ⅰ)162)(1x)x展开式中的系数为(

) x2A．15 B．20 C．30 D．35 4.在二项式（1-2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（ ） A. -960 B. 960 C. 1120 D. 1680 （三）、问题反馈：

2

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四、课堂合作学习

1、两个三口之家约定星期日乘“奥迪”、“奔驰”两辆轿车结伴郊游，他们共有4个大人，2个小孩，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数为（ ）

A.40 B.48 C.60 D.68 2、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

【小组讨论】 【学生展讲】 【学生质疑】 【教师点评】 【学生更正】 【规律方法】

快审题

3.看到“至少”“最多”的问题，想到用直接法或间接法．

1.求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．

具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：

①以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．

②以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．

准

③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合1.看到“在”与“不在”的排列问题，想到特殊优先原则．

2.看到相邻问题，想到捆绑法；看到不相邻问题，想到插空法．

解

数．

题

解答计数问题多利用分类讨论思想．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”．

2.掌握分组、分配问题的求解策略

(1)分组问题属于“组合”问题，按组合问题求解，常见的分组问题有三种：

①整体均分，每组的元素个数均相等，不管它们顺序如何，都是一种情况，分组后nA除以n（n为均分的组数），避免重复计数；

3

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２０１８.4 ②部分均分，应注意不要重复，若有m组均匀，最后必须除以Am；

③不等分组，这种分组不考虑重复现象,先分组，后排列．

(2)分配问题属于“排列”问题，可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．

(3)解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配．

3、（1-x)6(1x)4的展开式中x的系数是________(用数字作答) 4．(2015·高考湖北卷)已知（1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(

) A．212 B．211 C．210 D．29 m【小组讨论】 【学生展讲】 【学生质疑】 【教师点评】 【学生更正】 【规律方法】

快审题

2.看到二项式的系数和问题，想到用赋值法．

赋值法：普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如（axb)n，（ax2bxc)m用妙法

(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如（axby)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

在应用通项公式时，要注意以下几点：

避误区

(2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；

(3)公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置. (1)它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；

1.看到展开式中求二项式系数或项的系数，想到二项展开式的通项．

五、学习目标检测

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6（xi）1．(2016·高考四川卷)设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为(

) A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4

D．20ix4

2．(2017·大连模拟)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，舰载机为我国自主研发的歼－15.在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼－15(记编号为1,2,3,4,5,6)准备着舰，如果1,2号两机必须相邻着舰，而3,4号两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是(

) A．72 B．36 C．144 D．288 3．(2017·山东青岛模拟)若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9＝(

) A．9 B．10 C．－9

D．－10 4．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(

) A．64 B．72 C．84

D．96

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