阅读与思考 错在哪儿优质课教学设计

究竟错在哪？

海南省农垦实验中学

唐运军

亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性。”

作为一个新课程下的中学数学教育工作者更应深入理解新课程数学概念，认真思考问题，对每一个问题力求精确。否则会产生一些不必要的失误，导致学生理解错误，造成不良的影响。

1、一个问题的错解原因

4，，求2的范围。（*）

334答：联立……①和……②这两个不等式，用类似33已知于解二元一次方程组的方法分别求出和的范围，然后直接代入后面的式子求范围，即：

第一步：①＋②得

02……③

第二步：②×（－1）得

3……④

47272，即……⑤

333672第四步：⑤×（－1）得

……⑥

6372. 第五步：③＋⑥得

63第三步：①＋④得

这个解法我中学数学老师告诉我们是错误的，出现错误的原因是因为错误的使用了不等式的基本性质，从而扩大了取值范围，正确的方法要运用整体替换的思想。后来也请教过好几位中学数学老师，得到的答复大体也都是使用不等式性质失误，或是给出正确解题方法等。然而整个解题过程，经过反复检查我仍然没有找到用错不等式基本性质的地方，究竟错在哪呢？

2、不等式的基本性质的回顾

1

为了更好的利用不等式研究不等关系，让我们回顾一下不等式相关的性质：

1234567ab,bcac;abacbc;ab,c0acbc;ab,c0acbc;ab,cdacbd;ab0,cd0acbd;ab0,nN,n1anbn;nanb.

3、错解原因探析

“出现错误的原因是因为错误的使用了不等式的基本性质，从而扩大了取值范围。”这个理由是否充分呢？回顾问题（*）的做法，第一步利用的是不等式性质（5），同向不等式的可加性；第二步利用的是不等式性质（4），不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向；第三步利用的是不等式性质（5），同向不等式的可加性；第四步用的是不等式性质（4），不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向；第五步利用的是不等式性质（5），同向不等式的可加性。整个解题过程只用了不等式的两个基本性质，使用过程中也并没有出现错误的使用情况，因此“出现错误的原因是因为错误的使用了不等式的基本性质，从而扩大了取值范围。”这个理由不精确。

既然没有错误的使用不等式的性质，为什么答案仍然是错误的呢？我们可以在人教版新课程标准实验教科书必修5的104页阅读与思考找到答案。实际上，不等式①②确定了一个平

2

7

12



3

3

3

o

图1 

2

4

3

2

面区域（图1）。由图1可以看出，和并不是一个独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系。取得最大（小）值时，并不能同时取得最大（小）值；取得最大（小）值时，并不能同时取得最大（小）值。错误的解法问题正在于此，由于忽略了和的相互制约关系，所得出的取值范围比实际的范围要大，而运用整体替换的思想这种解题方法在整体上保持了和的相互制约关系，因而得出的范围是准确的。

这个案例引入新课程里的线性规划知识帮助我们很好地解决到了旧课程里难透彻理解的不等式的一个常规问题，体现了新课程数学的优越性。作为一名新课程下的中学数学教师，深入理解新课程理念，认真研究、分析新教材，这对我们减少一些不必要的失误，开展有效的数学教学将是一个很大的促进。

参考文献

1.李建华主编.普通高中新课程标准实验均教科书――数学必修5（A版）［M］。人民教育出版社，2004

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