3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案内容

高二年级数学选修2-2册第三章第三节

《3.2.2复数代数形式的乘除运算》教学设计（第1课时）

参赛教师：江玲玲

一、教材分析

《3.2.2复数代数形式的乘除运算》是高二理科数学选修2-2第三章的内容。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下基础，通过本章学习，要使学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

二、学情分析

复数这一章在整个教材里面算是比较简单的知识点。但是学生学习基础太差，学习习惯不好，厌学思想普遍，缺乏学习信心，焦虑不安的消极情绪。以至于对数学学习提不起兴趣，没有明确的学习目标，没有科学的学习方法。独立思考问题有一定难度，语言表达、动手能力均相对较差；接受相对较慢且不求甚解，对知识缺乏系统性。

三、教学目标

(1)知识目标：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。

(2)能力目标：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

(3)情感态度与价值观目标：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的。通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学重难点

重点：复数代数形式的除法运算

难点：对复数除法法则的运用

五、教学手段运用

多媒体

六、教学过程

（一）温故旧知：

已知两复数z1abi, z2cdi（a,b,c,d是实数）

（1）加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).

（二）探求新知：

探究一：

设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

思考：

复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)等于什么?

1.复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； 实部、虚部分别合并. 2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C ，有

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

（三）例题讲解：

例1、计算(12i)(34i)(2i)

例2、(1)(34i)(34i)

z·z＝_____

122i(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把

换成－1，然后(z·z)·z＝_______

123z(z＋z)＝________

123(2)(1i)2

3、共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

复数zabi的共轭复数记作z，zabi

口答：说出下列复数的共轭复数：

(1)z23i

(2)z6i

(3)z3

探究3：

若zabi，zabi是共轭复数，那么

（1）

在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）

zz是一个怎样的数？

zz与z,z有何关系？

（3）

222探究4：怎样化简

?31

思考：设z1abi，z24、复数的除法法则：

cdi(cdi0)，则z1z2?

(abi)(cdi)

abi(abi)(cdi)acbdbcad22i22cdi(cdi)(cdi)cdcd例3、计算(12i)(34i)

练习一：复数的乘除法

七、作业设计

课本P112页 习题3.2 A组 4、5 八、板书设计

(1)(34i)(23i)(2)(32i)(32i)7i(3)34i1(4)i练习二：共轭复数

3.2.2复数代数形式的乘除运算

1、复数的乘法法则

2、复数乘法的运算律

3、共轭复数

4、复数的除法法则

九、学生学习活动评价设计

评价

项目

评

分

要

求

评

分

借助工具书认能较认真的进行了部分学习内容的预习。

未进行学习内容

真完成预习，有完成预习任

的预习。（

3分预习

自己对课文理务，有简单（9分）

以下。）

情况

解的批注及不的批注。

15分

理解知识的标（12分）

注。（15分）

认真听讲，能较认真的部分时间认真听课，有一定的发言，参在老师的监督下积极发言，有独听讲，较主与到集体及小组学习，但学习兴趣不高。听讲，不进行发特的见解，并积动的发言，（40分）

言及集体及小组课堂

极参与集体讨并参与到集内学习。

学习

论及课堂小组体学习中和

（30分）

60分

学习，对所学内课堂小组学容有听课笔记。习。

（60分）

（50分）

字体工整，作业能工整的完课堂整体美观，准确成作业，但作业

性高，知识运用知识运用不完成

灵活，有创造够灵活。（2025性。

分）

分

（25分）

总评价

能按时完成作业，但有少量错误。

作业错误率高或

（15分）

作业未按时完成。

（10分以下）

总分：

85分以上为优秀，85-70为良好， 70-60为合格，60分以下为不合格。

等级：

十、教学反思