小结教案（名师）｜教案在线预览

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资料摘要

数列与不等式成都市城厢中学吴林海教学宗旨：高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考查，对数列的考查往往与函数、不等式等结合在一起，特别是近几年的浙江高考试题，将数列不等式的证明作为压轴题目，要求学生有综合处理问题的能力.纵观最近几年高考，证明数列不等式，常用方法为方缩法，经过放缩，

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-06-15 00:21:00

来源学校

学校：四川省成都市城厢中学校

小结教案（名师）

未知

2018-06-15 00:21:00

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关键词：小结教案（名师）

正文

数列与不等式

成都市城厢中学

吴林海

教学宗旨：高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考查，对数列的考查往往与函数、不等式等结合在一起，特别是近几年的浙江高考试题，将数列不等式的证明作为压轴题目，要求学生有综合处理问题的能力.纵观最近几年高考，证明数列不等式，常用方法为方缩法，经过放缩，将数列化为可求和，最后再比较和值与结果大小即可，或与数学归纳法相结合.本文在分析近几年浙江高考试题的基础上，结合各地模拟试题，就以下几种类型加以总结，以期帮助同学们提高解答此类题目的应对能力.

课型：互动讲练型

例1、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10＝15，且a3，a4，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设ban＝n2n，数列{b的前n项和为T7n}n，求证：－4≤Tn<－1(n∈N*)．

解析：

(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a10＝15，a24＝a3a7，a1＋9d＝15，a1＝－3a1＋3d2＝a1＋2da解得，1＋6d，

d＝2，

∴an＝2n－5. (2)证明：∵ban＝n2n－52n＝2n，

∴T3－12n－5n＝－2＋22＋…＋2n，①

12T＝－3－122＋23＋124＋…＋2n－2n7＋2n－5n2n＋1.②

①－②得12T－3111n＝2＋222＋23＋…＋2n－2n－511－2n2n＋1＝－2＋2n＋1，

得T2n－1n＝－1－2n，

∵2n－2n1>0(n∈N*)，

∴Tn<－1. ∵b1，b2<0，当n≥3时，bn>0，所以T2最小．

又T772＝－4，所以Tn≥－4. 综上所述，－74≤T*n<－1(n∈N)．

练习：

得

解答：

2Sn122练习：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，n＝an＋1－n－n－，n∈N*. 33(1)求a2的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

1117(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋a<. a1a2n412解：(1)由题得，2S1＝a2－－1－，又S1＝a1＝1，

33所以a2＝4. 12(2)当n≥2时，2Sn＝nan＋1－n3－n2－n, 33122Sn－1＝(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)，两式相减得

122an＝nan＋1－(n－1)an－(3n2－3n＋1)－(2n－1)－，

33整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)

an＋1ana2a1an即－n＝1，又－＝1，故数列{n}是首项为1，公差为1的等差数列，21n＋1an所以n＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝n2. 1111111(3)

＋＋…＋a＝1＋2＋2＋2＋…＋2

a1a2234nn1111111<1＋＋(－)＋(－)＋…＋(－n) 42334n－1111717＝1＋＋－n＝－n<. 42441117综上，对一切正整数n，有＋＋…＋a<. a1a2n4

课堂小结：解决数列与函数、不等式的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函数与不等式的知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函

数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇上命题的特点

关于本教案的常见问题

Q：小结教案（名师）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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小结教案（名师）