1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案公开课一等奖

课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）

教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；

2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；

3、了解随机变量K2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；

2、了解随机变量K2的含义。

教学手段：多媒体课件。

教学方法：讲练结合。

教学过程：

一、

引入：

问题的提出：女生喜欢吃甜食？ 男生不喜欢吃甜食？ 性别与是否喜欢吃甜食有关系吗？

准备工作：性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.分类变量也称为属性变量或定性变量

。例如性别，是否喜欢吃甜食，是否吸烟，国

籍，民族等。

探究问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？

从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，等高条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

吸烟

不吸烟

总计

患肺癌

49

42

91

不患肺癌

2099

7775

9874

总计

2148

7817

9965

100%

90%

80%

70%

60%50%

40%

30%

20%

10%0%

不吸烟吸烟

在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 患肺癌不患肺癌

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。

通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、

独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：

用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：

不患肺癌

患肺癌

合计

不吸烟

a b a+b 吸烟

c d c+d 合计

a+c b+d a+b+c+d 样本容量 n=a+b+c+d 假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

acacdcabadbc0abcd因此 : adbc 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.nadbc构造随机变量 k2 其中abcdacbdnabcd2

作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准

。

若H0成立,则K2应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K2=56.63278172148987491在H0成立的情况下.统计学家估算出如下概率PK26.6350.01即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小.如果K26.635,就断定H0不成立,出错的可能性有多大?出现K2=56.6326.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."2

三、结论：

2×2列联表

2

2nadbc

Kabcdacbd

P(K2k)

x1 x2 总计

y1 a c a+c y2 b d b+d 总计

a+b c+d a+b+c+d

临界值表：令K2=kP(kko)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281)如果P(k>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系; 2)如果P(k> 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系; 3)如果P(k> 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为“X与Y”有关系; 4)如果P(k> 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系; 5)如果P(k> 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为“X与Y”有关系; 6)如果P(k> 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为“X与Y”有关系; 7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示“X与Y”

有关系。

用 K^2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。

一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到

下列联表所示的抽样数据：

类A

类B

总计

类1

a

c

a+c

类2

b

d

b+d

总计

a+b

c+d

a+b+c+d

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

（2）根据2× 2列表与公式计算K^2 的值；

（3）查对临界值，作出判断。

由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用K^2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。

问题的解决：

为了研究性别与喜欢吃甜食是否有关系，我们做了一项社会调查，调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人。

解：根据题目所给数据得到如下列联表：

喜欢吃甜食

不喜欢吃甜食

合计

男性

117 413 530 女性

492 178 670 合计

609 591 1200 设H0：性别与是否喜欢吃甜食没有关系

1200(117178492413)2K312.27210.828

6095915306702故有99.9%的把握认为性别与是否喜欢吃甜食是有关系的。

四、应用举例：

小结： 1.会做列联表和等高条形图 2.了解独立性检验的基本思想 3.学会计算K2来进行独立性检验