1.3 二项式定理（通用）教学内容分析

课

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教

学

设

计

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授课时间：

年

月

日

课题

1．3．1二项式定理

课型

新授课

第几

课时

1 课

时

1.学生掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

教

学

2.能解决二项展开式有关的简单问题。

目

3.启发学生发现一般性问题的解决方法。

标

(三维) 教学重点与

难点

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学方法与

手段

教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果然后例题巩固二项式定理。

使

用

教

材

的

构

想

教科书为二项式定理的猜想设计了利用合情推理试着探究二项式定理，让学生仔细观察观察平方的展开式后，试着模仿三次，四次的推广从而猜想n次的展开式。

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行

为

Ⅰ新课引入：

请学生写出：

ab2,ab3的展开式并且按照a降次b升次的形式写出，观察后思考此规律能否推广到ab的展开式又n该是如何呢？

Ⅱ探究新课：

1.二项式定理：

根据学生的推理得出二项式定理：

补

充

课堂变化及处理

学

生

行

为

主要环节的效果

学生试着动手做

22202122(ab)a2abbC2aC2abC2b

3322303122233(ab)a3ab3abbC3aC3abC3abC3b

(ab)nCn0anCn1anbCnranrbrCnnbn(nN)⑴(ab)n的展开式的各项都是n问题：1）此展开式有什么特点。

2）展开式的得出用了什么样的方法？

3）如何证明？

次式，即展开式应有下面形式的各项：a，ab，…，annnrnbr，…，b，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即n00种，a的系数是Cn；

Cn1恰有1个取b的情况有Cn种，1anb的系数是Cn，……，

恰有r个取b的情况有Cn种，ranrbr的系数是Cn，……，

r有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

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二项式定理概念：

学

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为

(ab)nCn0anCn1anbCnranrbrCnnbn(nN)

这个公式所表示的定理叫二项式定理，学生在教师的引导下完成证明。

右边的多项式叫(ab)n的二项展开

式，⑶它有n1项，各项的系数

rCn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrCnab叫二项展开式的通项，用Tr1

rnrr表示，即通项Tr1Cnab

1. Ⅲ例题练习题：

14解一：

例1．展开(1)．

补

充

课堂变化及处理

主要环节的效果

x例2．展开(2x16)．

x11111112(1)41C4()C4()C43()3()4xxxxx46411234．

xxxx二例3．求(xa)12的展开式中的倒数第4项

解：例4．求（1）(2a3b)6，（2）111413123(1)4()4(x1)4()4xC4xC4xC4x1

xxx46411234

xxxx2.解：(3b2a)6的展开式中的第3项．

例5．（1）求(13[(2x)6C61(2x)5C62(2x)4C63(2x)3C62(2x)2C61(2x)1]

常数项；

x601213224例6．求(x3x4)的展开式中64x192x240x16023xxx

x的系数

x339)的展开式x(2x161)3(2x1)6

xx

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补

充

课堂变化及处理

学

生

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为

主要环节的效果

123.解：(xa)的展开式中共13项，

它的倒数第4项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220

x3a4.解：（1）

24242T21C6(2a)(3b)2160ab，

（2）

24242T21C6(3b)(2a)4860ba．

5.r9解：∵39rx9r3rr2r9Tr1C()()C93x23x，

∴（1）当93r0,r6时展开2式是常数项，即常数项为6T7C9332268；

（2）(x339)的展开式共10项，x它的中间两项分别是第5项、第6项，

T5C94389x91242x3，T6C36.59109x9152378x3

法一）解：（(x23x4)4[(x23x)4]4

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Ⅳ小结：

请学生小结

教师总结

小结

：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点 学

生

行

为

01C4(x23x)4C4(x23x)342C4(x23x)24234C4(x23x)43C444，

显然，上式中只有第四项中含x的项，

∴展开式中含x的项的系数是3C4343768

（法二）：(x23x4)4[(x1)(x4)]4(x1)4(x4)404132234(C4xC4xC4xC4xC4)13(C40x4C4x4C42x242C43x43C4444)补

充

课堂变化及处理

主要环节的效果

∴展开式中含x的项的系数是3433C44C44768．

学生小结

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☆补充设计☆

板

书

设

计

1．3．1二项式定理

1.问题：

2.二项式定理:

3例题：

作

业

设

计

教科书：P36 习题1.3A组1. 2. 3.4

教

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后

记

本节课进行的基本顺利，学生在归纳猜想的基础上得出了二项式基本定理的相关知识，并且认真观察了二项式展开式的特征，进而进行了记忆，最后进行了应用。但是本节内容中欠缺对二项式展开式是如何产生的没有进行进一步的探究，是一个非常大的遗憾。

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课时达标检测

项目

6检测内容

1.求2a3b的展开式的第3项. 检测的目标点与用时预设；反馈，矫正方法预设与达标效果补充

2.求3b2a6的展开式的第3项. 3.写出(3x1n23x)的展开式的第r+1项. 4.求x32x7的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 5.化简：（1）(1x)5(1x)5；

当堂

1

（2）(2x23x112)4(2x23x12)4

答案：1.

T222

21C6(2a)6(3b)22160a4b

达标

2.

TC2(3b)62(2a)24860a2

216b4

rn

3.

Tr3nr1r12rrr1Cn(x)()3

23x2Cnx

3检测

4.展开式的第4项的二项式系数C735，第4项的系数C3372280

5.

（1）(1x)5(1x)5220x10x2；

1111 （2）(2x23x2)4(2x23x2)4192x432

x

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