1.3 二项式定理（通用）教学实录及点评

二项式定理

编制人： 黄国灿

一、【知识目标】从特殊到一般理解二项式定理，掌握通项公式；

二、【技能目标】正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念；

三、【情感态度与价值观】尝试完成探究案中合作探究部分，注意书写规范；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑。

四、【重点、难点】二项式定理及其通项公式的灵活运用。

五、【教学内容与过程】

【预习案】

（一）、知识梳理

1．二项式定理

(a＋b)n＝_____________________________________________,这个公式所表示的定理叫

二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．

其中的系数Crn(r＝0,1，…，n)叫．

nrrnrr式中的Crb叫，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Crb. nana－－2．二项展开式形式上的特点

(1)项数为________. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按_____排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b_____按

排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 1n1n(4)二项式的系数从C0n，Cn，一直到Cn，Cn

. －（二）、尝试练习1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)(a＋b)10的展开式中共有10项．(

) nkk(2)Ckb是(a＋b)n展开式的第k项．(

) na－(3)(a＋b)n与(a－b)n的展开式的二项式系数相同．(

) 2．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(

) A．9

B．10

C．11

D．8 31x3.写出的展开式的第r+1项.

32x4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（）

（A）C10

(B) 6655C10

(C) C10

(D)C10

n5．(2015·广东卷)在(x－1)4的展开式中，x的系数为________．

【探究案】

（一）、合作探究

n例1.已知x－2x求：

(1)展开式中含x3的项；

(2) 求二项展开式的常数项；

(3)第3项的二项式系数？第4项的系数？

(4)求二项式的展开式的所有有理项．

（二）.拓展探究

例2．化简：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1

（三）、深层探究

例3.（1）

用88除87887，所得余数是

（

）

A.0

B.1

C.8

D.80

n（2）如果3x2－2x3的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(

) A．3

B．5 C．6

D．10

六、【课时作业】

1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(

A．(2x＋2)5

B．2x5

C．(2x－1)5

D．32x5

242．在x＋13的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(

) xA．3项

B．4项

C．5项

D．6项

n3．若x－13的展开式中第四项为常数项，则n＝(

) 2xA．4

B．5

C．6

D．7 4．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是(

) A．－297

B．－252

C．297

D．207 5．若C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为(

) A．x＝5，n＝5

B．x＝5，n＝4 C．x＝4，n＝4

D．x＝4，n＝3 6．(2016·北京卷)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________(用数字作答)．

67.2－13的展开式中的第四项是________．

x)

321n8．如果x＋的展开式中，x2项为第三项，则自然数n＝________．

x19．在2x－的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；

x(2)含x2的项及项数．

631n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

x－10．在二项式32x(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．