阅读与思考 错在哪儿优秀教案内容

课题名称：阅读与思考材料“错在哪里”

教学指导思想

始终贯彻和体现“在学生自主尝试活动中获取知识，培养学生能力”的教学思想，注重把学生引导到对问题的观察、思考、分析、归纳、解决等活动中，通过自己的尝试活动，在积极参与、主动探索的基础上理解和揭示知识之间的内在联系，使学习能力得到培养。

教学内容分析

本节课是根据人教A版必修2教材第91页阅读与思考材料“错在哪里”而设计，安排在3.1不等式与不等关系和3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题之后。线性规划在教材和课程标准中重视知识应用的体现，本节课的教学通过引导学生用线性规划和整体代换两种方法解决问题，帮助学生建立二元一次不等式组与几何的直观联系，体会代数与几何知识和方法形成过程中的内在联系。本节内容体现了数学的工具性、应用性，是对不等式基本性质和线性规划方法的巩固，同时也渗透了数形结合、转化的数学思想。

学生情况分析

学生已经学习了不等式的性质，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，初步掌握了不等式基本性质和线性规划图解法，但是个别学生将原问题转化为线性规划问题还存在困难，对不等式的性质没有深入理解和掌握。个别学生自创“同向不等式相减法”，部分学生认识不到不等式同向可加性是不可逆的，对于二元一次不等式组决定的两未知数与之间的相互制约关系没有理解。

教学目标及重难点

教学目标：巩固理解不等式的基本性质，能够应用线性规划和整体代换方法解决在二元一等式组的条件下求二元一次代数式取值范围的问题，建立二元一次不等式组与几何的直观联系，体会代数与几何在知识和方法形成过程中的内在联系。通过对题目解答的纠正分析，培养学生分析解决问题的能力。

教学重点：掌握线性规划图解法和整体代换方法解决在二元一次不等式组的条件下求二元一次代数式取值范围的问题。

教学难点：理解二元一次不等式组决定的两未知数之间的相互制约关系，掌握整体代换方法，能够将问题转化为线性规划问题来解决。

学习效果评价设计

在尝试活动与变式训练两个环节通过了解学生对具体题目的解答情况，来检验和反馈教学：

第一，鼓励学生展示解题过程，从错误解法中了解学生对于不等式性质以及将问题转化为线性规划问题方法掌握情况。

第二，通过变式训练，随机抽查学生解答过程，了解本节课教学效果。

教学流程图

（下图中带★的部分为微格展示环节）

创设情境

尝试活动

薄弱点讲授★

变式训练

课堂小结

教学间环节逻辑关系：创设情境中以问题作为教学出发点，为之后学生自主尝试活动提供知识和方法；尝试活动过程中学生在知识方法方面存在的薄弱点为教师有征对性地引导讲授提供教学素材；变式训练是对薄弱点讲授效果的及时反馈和巩固；通过课堂小结帮助学生加深对所学知识方法的理解。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

教学资源或

设置意图

把学生经过提问：前面学习了不等式的基本性质，二元一次不等式组和简单的线性规划问题，利用所学知学生独立完成，创设情境

识，解决问题1：

已知值范围.

,求的取投影展示解题思路和过程。

努力完成的问题作为教学出发点，让学生体验成功感，为后面问题的解决提供知识方法，起到铺垫作用。

否

是否展示

不直接给出问题解决方法，通问题2：已知尝试活动

求的取值范围. ,学生独立思考解答

过学生自主尝试活动，使学生在感知的基础上获取知识。

三名学生分别讲1找三位同学展示讲述解题思路和解题步骤。

述解题思路（法1：线性规划方及时了解学生对不等式性质和线性规划方是

否

法；法2与法3：法的掌握情况。

“解不等式组”法）

2引导学生对比分析法2与法3的区别，寻找法2的问题。

学生通过对比分析，指出法2的通过经历对比分析，举例证明的纠错过程，强问：（1）两种方法区别在哪？（2）问题在于直接将同向不等式可以直接相减吗？薄弱点

讲授★

你能举出例子来说明吗？

同向不等式相减。通过举例说明直接相减有误。

3引导学生对比方法1与方法3

化学生对不等是

式基本性质的准确认识和理解。

结果，引导学生从方法2的解题分析方法2的思思路入手，寻找错因：类似于解路，思考问题1二元一次方程组，分别求出

，与问题2不等式引发思考，激发是

学生寻找错因的积极性。

，相当于组区别。

转化为问题1来解决。

问：问题2

同

问题1中等价吗？

4.引导学生从图解法可行域入手，从几何直观角度认识两不等式组。

通过观察比较问题1与2可行观察对比问题1，域，在几何感知2行性域，归纳错的基础上，体会因为：问题2可行域小，采用问

不等式组决定的未知数之间存在相互制约关系，建立几何与代数知识之间的内在联系。

是

题1条件解题会扩大范围。

教师：不等式组确定了可行域大小，可通过可行域可研究不等式组，比较问题2与问题1可行域，相同吗？能用问题1已知条件来解决问题2吗？

5.引导学生从不等式性质入手，从代数角度认识问题。

提问：（1）方法2中，为了单独求得与的范围，做了什么运算？利用不等式什么性质？（2）不等式同向可加性可逆吗？（3）两不等式组等价吗？

，因此二者不等回顾同向不等式相加性质，指出该性质不可逆，

使学生准确理解、掌握不等式同向可加不可逆的性质,从代

数角度入手再是

次体会不等式组决定的未知数之间存在相

互制约关系。

价，方法2有误。体会整体换元的思想。

由整体保持两个未知数之间是

制约关系引出6引导学生掌握整体代换方法：

问：既然要从整体上保持两个未知数之间的相互制约关系，如何

用，整体代换方法。

由对应系数相等，解出

与

，整体代入求解.

基于学生实际水平选编，检验学生对于不等已知变式训练

的取值范围. ,求

独立思考作答

式性质以及二元一次不等式组未知数之间的相互制约关系理解；

帮助学生整理思维，明确所学课堂小结

引导学生归纳所学方法。

学生归纳总结

重点，加深对所否

学知识方法的认识和理解。

教学设计的特点

教学设计思路清晰，教学目标贯彻到位，体现“在学生自主尝试活动中获取知识，以培养学生能力为中心”的教学思想。

特点一：以适合学情的问题作为教学出发点，有效创设课堂学习情境，为后面问题的解决提供知识方法；

特点二：不直接给出问题的解决办法，通过学生的自主的尝试活动，在参与感知的基础上理解、揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力。

特点三：不直接指出错误解法的错因，引导学生分别从几何可行域与代数不等式性质入手，认识到忽略未知数之间相互制约关系是错误解法根本问题所在，让学生在深入分析纠错的过程中感受几何与代数知识的内在联系，建立数形结合的思想意识。

否