探究与发现 子集的个数有多少ppt课件教学实录

课题

集合子集个数的探究

1．知识与技能[来源:学_科_网]课型

新授课

授课人

刘

高

源:学科网]（1）通过归纳、猜想和证明，让学生感知数学结论的获得过程；

（2）应用计数原理探究出集合子集的个数；

（3）能利用所得结论解决一些数学问题，提高知识的应用意识。

教学

目标

2．过程与方法

（1）让学生通过合作、探究、交流的模式来获得知识；

（2）在新知的探究中感受对已学知识的灵活运用。

3．情感态度与价值观

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功和愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 教学

重点

教学

难点

教学

模式

用计数原理推理归纳猜想的结论---含n个元素的集合的子集有2个

在结论“含n个元素的集合的子集有2个”的探究中计数原理的灵活运用

探究——发现

nn课时

安排

1课时

教学过程与教学内容

一、知识回顾：

教学方法及意图

学生对概念进行回顾,为进一步探究1.

子集：对xA且xB，则AB；

做准备(学生回答时注意语言的准确xB但xA,则xA且xB0AB；

2.

真子集：对，0性) 3.

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

二、新知探究：

1. 请分别写出含有一个元素、两个元素、三个元素、四个元素的集合的子

集.

分别列出S1a,S2a,b,S3a,b,c,S4a,b,c,d的所有子集

小组合作

提问(1)：你能列出含五个元素的吗？ 含六个元素的呢?

(生:能,但很麻烦)

提问(2)：一个集合子集的个数与这个集合所含元素的个数有关系吗?

2.完成下表:

观察、归纳

集合中含的元素的个数

集合子集的个数

1 2

2 4

3 8

4 …

n

3.

将你发现的规律总结出来：

含有n个元素的集合的子集个数为2个

n16 …

2n

4.

你能用所学知识证明这个结论吗？

（引导学生以含三个元素的集合为例探索证明含n个元素的集合子集个数的方法）

证明方法一（分步计数原理）：

若Aa1,a2,a3akan，SA要确定S，我们分下面一些步骤：

第一步，考察集合A中元素a1是否属于S，有2种可能；

第二步，考察集合A中元素a2是否属于S，有2种可能；

第三步，考察集合A中元素a3是否属于S，有2种可能；





第K步，考察集合A中元素ak是否属于S，有2种可能；

第n步，考察集合A中元素an是否属于S，有2种可能，完成上述n步后集合A的子集S就被确定了.所以根据分步乘法计数原理得集合A的子集个数为: 22222n个

共n个2证明方法二（分类计数原理）：

若Aa1,a2,a3akan，SA要确定S，我们分下面n1类：

0第一类,从集合A中n个元素中取0个元素构成的子集共Cn个(即) 1第二类,从集合A中n个元素中取1个元素构成的子集共Cn个; 2 第三类,从集合A中n个元素中取2个元素构成的子集共Cn个; 



k1第K类,从集合A中n个元素中取k1个元素构成的子集共Cn个; n 第n1类,从集合A中n个元素中取n个元素构成的子集共Cn个.所以根据分类加法计数原理得集合A的子集个数为:

小组合作探究

此处用到二项式定

理中二项式系数和性质,提醒学生注三、巩固练习：意

1.若AxxN且10xN则集合A的子集、真子集 小组合作，自主训和非空真子集分别有多少个？练

2.若1,2A1,2,3,4,5,6，求满足条件的集

合A的个数

四、归纳整理

1.本节可学习了哪些内容？

2.学习过程中用到了那些方法和知识？

学生归纳总结

五、布置作业

012kn CnCnCnCnCn2n个

课外练习 有关集合子集个数问题

集合子集个数的探究

板

书

.

结论

.

证明方法一

.

证明方法一

4．归纳整理

1.针对教材内容和学生学情，采用“探究——发现”式教学法。由含一个元素、两个元素、三个元素、四个元素的集合出发鼓励学生罗列出他们的子集，并归纳集合元素个数和其子集个数的关系。学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。

2.设计合作交流环节鼓励学生讨论，合作学习，学生学习积极性高，但也存在着学生对数学语言把握的不够准确，在以后的教学当中特别要注意训练学生的数学语言表达能教学

反思

力。

3.在练习中由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习2的处理有点仓促，为此深感遗憾。

4.课堂小结设计的意图重在体现学生对本节课收获的知识和方法方面的一些感悟，同时也让学生体会已学知识的灵活运用。

5.本次课的感悟——学生对探究所获知识比教师直接灌输的知识掌握得更加牢固。