1.3 二项式定理（通用）教学教案设计

教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学用具：多媒体、实物投影仪 教学方法：让学生充分体验到归纳推理

教学过程：

一、复习引入：

⑴(ab)a2abbC2aC2abC2b；

031233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC32ab2C3b

22202122⑶(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取b的情况有种，即C4种，a4的系数是C4；恰有个取b的情况有C4种，a3b的系数是C4，恰有个取b的情况有C4种，a2b2的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有都取b的情况有C4种，b4的系数是C4，

∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

40011223344404132223344⑴(ab)的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：

nan，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有种，即Cn种，an的系数是Cn；

11恰有个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

rr恰有个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

nn有都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数rCn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

1⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

三、讲解范例：

55若展开（12x)呢？

展开（12x)例1．．334455500122C(2x)C(2x)C(2x)（12x)C5(2x)C1(2x)C(2x)55555

110x40x280x380x432x5

变式训练1：展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C66666(2x)1]

3x6012164x3192x2240x16023．

xxx12例2．求(xa)的展开式中的倒数第4项

解：(xa)的展开式中共13项，它的倒数第项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

12变式训练2：求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项．

2解：（1）T21C6(2a)4(3b)22160a4b2，

66

2 （2）T21C6(3b)4(2a)24860b4a2．

点评：(2a3b)6，(3b2a)6的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同

例5．（1）求(x339)的展开式常数项；

x（2）求(x339)的展开式的中间两项

xr939rx9r3rr2r9)C93x2，

解：∵Tr1C()(3x∴（1）当9（2）(3r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C96332268；

2x339)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

xx912T5C3498994253109x2378x3 3，T6C9x15四、课堂小结及课后作业