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不等式复习试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设a

11１1A． > B．

＞

C．a>b D．a2>b2 aba-ba2.若a>b,则以下四个命题：（1）其中正确的命题个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 3．若a>b>c>1，则abc，ab，bc，ac从小到大的排列顺序是（

）

A．ac

D．bc

）

A．3－22 B．3＋22 C．3－2 D．3＋2 5.a,b,c,m,n都是正数，且P=abcd，Q=manc11；（2）a3>b3;(3)lg(a2+1)>lg(b2+1);(4)2a>2babbd，那么（ ）

mnA.P≥Q B.P≤Q C.P

2aba+ba2+b26．已知a、b为正实数，则ab 、

、、的大小顺序是（ ）

2a+b22ab2aba+ba+ba2+b2a2+b2A．

≥ab≥≥ B. ≥

≥ab ≥

22a+ba+b222ab2aba+ba+ba2+b2a2+b2C．≥

≥ab ≥ D．

≥≥≥ab 22a+ba+b221cos2x8sin2x7.当0

2sin2xA.2 B.23 C.4 D.43

8．下列不等式中，与不等式“x<3”同解的是（

）

A．x(x+4)2＜3(x+4)2 B．x(x-4)2＜3(x-4)2 C．x+x-4 ＜3+

x-4 D．x+11＜3+

x2-2x+1x2-2x+19．关于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x︱x≠2,x∈R｝，则a=( ) A．2 B．-2

C．-1 D．1 10．不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是（

）

A．（3，+∞） B．(－∞，-3)∪（3，+∞）

C．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 111．设y=x+2x+5+2，则此函数的最小值为（

）

x+2x+52A．1726

B．2 C． D．以上均不对

4512．若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有两异号实根，则实数a的取值范围是（

）

11A．(

，+∞) ∪(－∞，0)

B．(0， ) 22111C．(－

，0) ∪(

，1) D．(－1，0) ∪(

，+∞)

222二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若x，y为正实数，且2x＋5y＝20，则lgx＋lgy的最大值为＿＿＿＿＿．

xyx+y14．设x>0，y>0，A＝

1+x+y，B＝1+x＋1+y，则A、B大小关系是＿．15．如果x-2+x+5>a对于任意x实数恒成立，则实数a的取值范围＿＿＿＿．

16．若函数f(x)=kx2-6kx+k+8的定义域是R，则实数k的取值范围是＿＿＿．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17（1）已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

（2）已知x0,y0,2xy1，求证：

11322

xy18.已知函数f(x)ax2c，4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围。

19.（1）求函数f(x)2x1的值域。

x1（2）已知x2y1,x,yR，求x2y的最大值。

20.（本题满分12分）

（1）解下列不等式：x23x2＞x＋5

2x22kxk1对于任意实数恒成立。

（2）当k为何值时，不等式24x6x3

21.设函数f(x)2x1x1，求使f(x)22的x取值范围．

x222. 已知函数f(x)（a，b为常数）且方程f(x)x120有两个实根为axbx13,x24. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k1，解关于x的不等式；f(x)

(k1)xk

2x

BBCAB CCBDD AC 13．1 14．A

15．（－∞，7） 16．[0，1 ] abcda,b,c,dRabcd2abcd0,acbd2abcd017.（1）当且仅当(abcd)(acbd)4abcdacbd即2xy12xy1,x0,y02xybc时，取“=”号.（2）11当且仅当112xy()(2xy)3322xyxyxyyxx0,y0即x12,y21时，取“=”号. 218.设f(1)ac,f(2)4ac,f(3)9ac

f(3)9acmf(1)nf(2)m(ac)n(4ac)(m4n)a(mn)c

5mm4n9583f(3)f(1)f(2)又4f(1)1,1f(2)5

解出33mn1n835520884058f(1),f(2).1f(1)f(2)20，即1f(3)20

3333333319.(1) x1分以下两类情况讨论：

112222当且仅当2(x1)①当x1时，x10，则f(x)2(x1)且x1x1x1，即x122时，取“=”号②当x1时，1x0当且，此时f(x)2x2(1x)11x112(1x)22221x1x且f(x)222仅当x1，即x122时，取“=”号综上，f(x)的值域为(,222][222,)（2）x,yR且x2y1

x2y1xx4y32(x2y)3224x2yx2(4y)()[]()3x2y，当且仅当x4y，33327x0,y0即x221,y时，取“=”号 即x2y的最大值为. 2736x23x2020.（1）原不等式同解于（Ⅰ）x50x23x2(x5)2解（Ⅱ）得x于2x2x23x20235x或（Ⅱ）解（Ⅰ）得；13x5023}（2）4x26x3恒大于0原不等式同解135.所以原不等式的解集为{x|x2kxk4x26x3即2x2(62k)x3k0.由已知它对于任意实数恒成立，则有(62k)28(3k)0，即(k3)(k1)0解出1k3为所求. x132x1x1

分三类 ①3x②2x1x123221. 解：即解

2x1x11x1x133x[,1]③3x(1,) ①②③求并集得

x4x1x1x1x122围是[的取值范3,)

4x2x120得

22. （1）将x13,x24分别代入方程axb99a1x23ab解得,所以f(x)(x2).

2xb21684abx2(k1)xkx2(k1)xk,可化为0

（2）不等式即为2x2x2x即(x2)(x1)(xk)0.

①当1k②当k③当k2,解集为x(1,k)(2,).

2时,不等式为(x2)2(x1)0解集为x(1,2)(2,);

2时,解集为x(1,2)(k,).