小结课堂实录【1】

3.3.2 《简单的线性规划问题》（第一课时）说课稿

线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有广泛的应用。下面我将从一教学内容解析，教学目标设置，学生学情分析，教法学法分析，教学过程设计和教学评价分析方面进行阐述。

一教材内容解析

地位与作用

简单的线性规划问题具有较强的数学建模思想，也蕴含了化归、数形结合的数学思想，真正体现了数学的工具性、应用性；是一个能引导学生从实际情境中发现问题、并体会用数学知识和方法构建数学模型解决问题的良好素材

。同时，它是在学习了不等式，直线方程基础上利用其相关知识展开的，是对二元一次不等式

的深化和再认识、再理解。

基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为

重点：画可行域；在可行域内，用图解法求得线性规划问题的最优解. 二教学目标设置

。教学目标 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材的分析，我制定以下教学目标： 1、知识目标

（1）了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. （2）理解线性规划问题的图解法

（3）会用图解法求线性目标函数的最优解. 2、能力目标

（1）在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. （2）在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力. （3）培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 3 、情感目标

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情感目标

（1）让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣. （2）让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. （3）让学生学会用运动观点观察事物，了解事件之间从一般到特殊再到一般的辩证关系，渗透辩证的文化。

三学生学情分析

学情分析

本课以前,学生能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域，还能用数学关系式表示线性约束条件，将实际问题转化为数学问题。

但线性规划问题涉及多个变量，多个不等关系，而两个决策变量的函数最值问题学生还没有接触，同时学生的数形结合及化归思想还不成熟，这都成了学生学习的困难

基于上述分析，我将本节课的教学难点确立为：

难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四教法与学法分析 新课改提倡自主探究，动手实践，合作交流，探究式学习方式

这一课，我采用了引导发现、探究讨论、问题发展的教学方式。

⑴

设计富有层次的问题，引导学生思维有条理地深入到问题本质. (2)借助多媒体手段，让学生清晰地体会知识的产生、发展、和深化的过程. ⑶

提供“探究、实践、交流”的机会，让学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“化抽象为具体”的思维过程，领悟数形结合的思想方法. 五教学过程设计 活动1:创设情境，提出问题

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如果若干年后的你成为某工厂的

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

（设计意图）数学是现实世界的反映出示图片，抛出问题，将学生角色代入向往的西装笔挺的“未来”和拥有决策权“厂长”身份，激发学生主人翁意识，责任感作为内驱力引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。

活动2：分析问题，形成概念

那么，如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点，我运用滑轨何数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点。

（1）师生一问一答）

（2）x，y几何化

（3）z = 2x + 3y几何解释

（4）如何更好地把握直线 z = 2x + 3y 的几何特征

（5）改写成斜截式

（6）学生基于上一课时的学习，讨论后一般都能意识要将不等式组表示z = 2x + 3y几何解释

资源厂长，你将会面对生产安排、利用、人力调配的问题……

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（7）成平面区域。（教师动画演示画不等式组表示的平面区域））于是问题转化为点（x，y）在此平面区域内运动时，如何的最大值问题。

由于问题难度较大，我试着这样引导学生；已经将x，y所满足的条件几何化了，你能否也给式子z = 2x + 3y做某种几何解释呢？学生很自然的想到要将z = 2x + 3y视作关于x，y的一次方程，他在集合上表示直线。于是问题又转化为当这族直线与平面有公共点时，如何求z的最大值。

这一问题相对于部分学生来说任然有一定难度，于是继续引导学生：如何更好地把握直线 z = 2x + 3y 的几何特征？学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式y= 。至此，学生恍然大悟：原来 就是直线在y轴上的截距，当 最大时z也最大。

于是问题又转化为当直线 与平面有公共点时，在区域内找一个点p，是直线经过点p是在y轴上截距最小。

（设计意图）数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学只是的发生，发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解概念呢和犯法，突出了重点，化解了重点。

就在学生兴趣顿起的时候，教师就此给出了相关概念

①

上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示. ②

欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数. 由于

z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.像上述求解线性规划问题的方法叫做图解法。

由前面实际问题的解决自然地过度到新概念的讲解，是的只是的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。

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活动3:反思过程，提练方法

解题回顾是解题过程中重要又常常被学生忽略的一个环节。借助多媒体辅助教学，引导学生归纳，并利用线性规划进行名词解释到处求解的基本步骤。

第一步：画——根据约束条件画出可行域；

第二步：作——过原点作目标函数直线的平行直线

；

第三步：移——平移直线

，作出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线

第四步：求——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值

第五步：答——做出答案

活动4:设置例题，强化方法

yx,例1:(1)求z2xy的最大值，使x,y满足约束条件xy1. y1

为了及时巩固知识，反馈教学教学信息，降低例题难度，深入浅出，使学生有获得感和成就感，从内心乐意接受新知识，为下节课进一步学习做好心理准备。

【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。在师生互动之中，让学生感受建模的过程与方法，

活动5：运用新知，解决问题

设计意图：及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。学生独立完成，教师投影有代表性的学生的解答过程，给予积极地评价，并强调注意点。

活动6课堂小结，布置作业

【设计意图】有利于学生养成总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。

让学生内容并巩固所学并进行自我检测与评价，并为下一节课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

六教学评价分析

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本节课的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提升为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程数形结合的。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。

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