复习参考题教学设计

不等式

一、不等式的基本性质为：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥ ；

⑦ ；⑧ ；

注意：特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

abab（当且仅当ab时取等号）

2ab2) ；

基本变形：①ab ；(2若a,b0，则2aba2b2 ②

_____________ab2a2b2ab2()；

③若a,bR，则ab2ab，2222 ④_______(ab2)_________

2基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和最小，和定积最大。

当abp（常数），当且仅当 时， ；

当abS（常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数y4x91(x)的最小值 。

24x2②若正数x,y满足x2y1，则四、常用的基本不等式：

11的最小值 。

xy（1）设a,bR，则a0,(ab)0（当且仅当 时取等号）

（2）|a|a（当且仅当 时取等号）；|a|a（当且仅当 时取等号）

（3）若a0,b0，则ababab；

（4）若a,b,cR，则abcabbcca

（5）ab,ab02223322221111； ；

abab

（6）a,b0,mR，若bbbmbbbm1，则；若1，则；

aamaaama五、证明不等式常用方法：

比较法：①作差比较：AB0AB；

②作商比较：A1(B0)AB

B作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

六、不等式的解法： （1）如果两个不等式的解集相等，那么这两个等式就叫做同解不等式，解不等式主要是依据不等式的性质和同解变形原理，求解原不等式的同解不等式。

（2）不等式的同解原理主要有：

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式同解。

2、不等式两边都乘上(或除以)同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式同解。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等号改变方向后，所得不等式与原不等式同解。

（3）一元一次不等式解法：

（4）一元二次不等式：

一元二次不等式二次项系数小于零，同解变形为二次项系数大于零；

注：要对进行讨论：

Ⅰ、axbxc0(a0)：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；

Ⅱ、axbxc0(a0)：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；

（5）绝对值不等式：若a0，则|x|a ；|x|a ；

含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

注意：Ⅰ、几何意义：|x|： ；

22|xm|： ；

Ⅱ、解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴

绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；

①a0

则|a| ；②若a0则|a| ；③若a0则|a| ；

⑵通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

（6）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同

一条数轴上，取它们的公共部分。

（7）解含有参数的不等式：一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论：

⑴对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。

⑵对含参数的一元二次不等式，还要分0、0、0讨论。

七、二元一次不等式（组）和线性规划

1．二元一次不等式(组)的解集

满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的__________．

2．二元一次不等式表示平面区域

在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：

(1)满足Ax＋By＋C__________0的点；

(2)满足Ax＋By＋C__________0的点；

(3)满足Ax＋By＋C__________0的点．

3．坐标平面内的点与方程式Ax＋By＋C＝0的关系

(1)点在直线l上⇔点的坐标使Ax＋By＋C＝0. (2)直线l同一侧的点⇔点的坐标使式子Ax＋By＋C值具有__________的符号．

(3)点M，N在直线l两侧⇔M，N两点的坐标使式子Ax＋By＋C值的符号__________，即一侧都__________，另一侧都__________．

(4)二元一次不等式所表示区域的确定方法．在直线l的某一侧取一特殊点，检测其__________是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点__________区域就是所求的区域；否则l的__________就是所求的区域．

4．线性规划中的基本概念

名称

定义

目标函数

欲求____ ______的函数，叫做目标函数

约束条件

目标函数中的_____ _____要满足的不等式组

线性目标函数

若目标函数是关于变量的__________函数，则称为线性目标函数

如果约束条件是关于变量的_____ _____不等式(或等式)，线性约束条件

则称为线性约束条件

可行解

满足线性约束条件的解______ ____称为可行解

可行域

所有可行解组成的______ ____叫做可行域

最优解

使目标函数达到_____ _____或_____ _____的点的坐标

在线性约束条件下，求线性目标函数的___ _______或线性规划问题

__________问题

不等式练习：

1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(

)．

11ab22 A．＜ B．a＞bC．2＞2 D．a|c|＞b|c| abc＋1c＋12．下面的推理过程

a＞b⇒ac＞bc⇒ac＞bd⇒＞，其中错误之处的个数是(

)．

dcc＞d⇒bc＞bdabA．0 B．1 C．2 D．3 113．设a＞0，b＞0，若lg a和lg b的等差中项是0，则＋的最小值是(

)．

abA．1 B．2 C．4 D．22 4．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y；②a＋x＞b＋y；③ax＞by；④x－b＞y－a；⑤ab＞这五个式子中，恒成立的不等式的序号是__________．

yx25．不等式x＞x的解集是(

)．

A．(－∞，0) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

x－16．(2012重庆高考，文2)不等式＜0的解集为(

)．

x＋2A．(1，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

227．若a＜0，则关于x的不等式x－4ax－5a＞0的解是(

)．

A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a

128．若关于x的不等式－x＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是__________．

2xy9．若x＋2y＝4，则2＋4的最小值是(

)．

A．4 B．8 C．22 D．42 x2＋2x＋210．函数y＝(x＞－1)的图象最低点的坐标是(

)．

x＋1A．(1,2) B．(1，－2) C．(1,1) D．(0,2) 11．设x＞0，y＞0，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是(

)．

A．40 B．10 C．4 D．2 112．当x＞2时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(

)．

x－2A．(－∞，2] B．(－∞，4] C．[0，＋∞) D．[2,4] 3213．建造一个容积为8 m，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为__________元．

14．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是(

)．

0≤y≤1y≤1A． B．

2x－y＋2≤02x－y＋2≥0

0≤y≤1C．2x－y＋2≥0x≤0

y≤1 D．x≤02x－y＋2≤0

cb

15．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(

)．

A．(－24,7) B．(－7,24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

x≥1，16．(2013届浙江宁波效实中学期中测试)已知x，y满足x＋y≤4，ax＋by＋c≤0，2x＋y的最大值为7，最小值为1，其中b≠0.则的值为(

)．

11A． B． C．1 D．2 42

且z＝x≥0，17．(2012安徽高考)若x，y满足约束条件x＋2y≥3，2x＋y≤3，(

)．

3A．－3 B．0 C． D．3 2

则z＝x－y的最小值是

x＋3y－3≤0，18．若实数x，y满足x≥0，y≥0，

则该不等式组表示的区域面积为__________，

y＋2z＝的取值范围是___ _______．

x－1