1.3 二项式定理（通用）评课稿

2016-2017学年第二学期高二数学选修2-2导学案 编制人：曹忠富 审核人： 使用时间： 2017 年 月 日 1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质

【学习目标】

1．理解、掌握二项展开式中二项式系数性质；

2．探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律；

3. 培养发现问题并运用所学的知识解决问题的能力. 【自主学习】

1. 二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“

”的两个二项式系数相等，即CmnmnCn. (2)增减性与最大值：二项式系数Ckn，当kn12时，二项式系数是递增的；当kn12时，二项式系数是递减的．

当n是偶数时，中间的一项________取得最大值．

当n是奇数时，中间两项___________和____________ 相等，且同时取得最大值．

(3)各二项式系数的和

(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即_________________________________________. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即：

________________＝___________________________＝________. 【例题分析】

例1. 若(x1)n的展开式中第3项的二项式系数是152，则展开式中所有项系数之和为(

) A.132

B.164

C．164

D.1128

例2. 已知(3x23x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1)求该展开式中的二项式系数最大的项；

(2)求该展开式中的系数最大的项．

例3．

在(x21n3x)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，求展开式中常数项.

例4. 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：

（1）a1a2a7;

（2）a1a3a5a7;

（3）a0a2a4a6;

（4）a0a1a7.

2016-2017学年第二学期高二数学选修2-2导学案 编制人：曹忠富 审核人： 使用时间： 2017 年 月 日 【基础训练】

一、选择题：

1. 1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为(

) A．2n1

B．2n1

C．2n11

D．2n

2．(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是(

) A．第4项 B．第4、5两项 C．第5项 D．第3、4两项

3. 二项式(x21x)11的展开式中，系数最大的项为（ ）

A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项

4．设(1x)8a20a1xa2xa88x，则a0,a1,a8中奇数的个数为(

) A．2

B．3 C．4

D．5

5．设n为自然数，则C02nC1n1knknnn2(1)kCn2(1)nCn＝(

) A．2n

B．0 C．1

D．1

6. 已知等差数列a1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4n的通项公式为an3n5，则(项的系数是该数列的(

) A．第9项

B．第10项 C．第19项 D．第20项

7. 设k20(sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2xa88x，则a1a2a8 ( ) A. 1 B. 0 C. 10 D. 256

8. 在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3) （ ）

A.45 B.60 C.120 D. 210

二、填空题：

9. 若(x21x3)n展开式的各项系数之和为32，则n＝________，其展开式中的常数项为______(用数字作答)．

10. 已知(xax)8展开式中常数项为5670，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是_________. 11. 对任意实数x，有(x1)4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4,则a3的值为 .

三、解答题

12．已知(122x)n.

(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

13. 已知m,n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式

中x的系数为7. （1）

试求f(x)中的x2的系数的最小值；

（2）

对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n，求出此时x3的系数；

（3）

对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n，求此时f(0.003)的近似值（精确到0.01）