相似多边形第二课时教学实录

相似多边形的性质教案

相似多边形的性质(二) 教学目标 (一)知识认知要求 1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. (二)能力训练要求 1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. (三)情感与价值观要求 1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. 教学重点 1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.用相似多边形的比例关系解决实际问题. 教学难点 相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 (拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板).我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.(让学生把数据写在黑板上) 通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似.

2.两三角形的周长比和面积比分别是多少,它们与相似比的关系如何,与同伴交流. 因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. 能不能找到面积比与相似比的量化关系呢, 面积比与相似比的平方相等. 对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗,这正是我们本节课要解决的问题. 二、新课讲解 1.做一做 在图中，?ABC??A′B′C′，相似比为 . (1)请你写出图中所有成比例的线段. BC与?A′B′C′的周长比是多少,你是怎么做的, (2)?A (3)?ABC的面积如何表示,?A′B′C′的面积呢,?ABC与?A′B′C′的面积比是多少,与同伴交流. (1)??ABC??A′B′C′

? = = = = = = . (2) . ? = = = . ? = = . (3)S= AB?CD. ?ABC S= A′B′?C′D′. ?A′B′C′

? . 2.想一想 如果?ABC??A′B′C′，相似比为k，那么?ABC与?A′B′C′的周长比和面积比分别是多少, 2若?ABC??A′B′C′，相似比为k，那么?ABC与?A′B′C′的周长比为k，面积比为k. 3.议一议 如图四边形ABCD?四边形ABCD，相似比为k. 11112222 (1)四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少, 11112222(2)连接相应的对角线AC，AC，所得的?ABC与?ABC相似吗,?ACD与1122111222111 ?ACD呢,如果相似，它们的相似各是多少,为什么, 222 (3)设?ABC，?ACD，?ABC，?ACD的面积分别是

那么

各是多少,111111222222 (4)四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少,如果把四边形换成五边形，那11112222么结论又如何呢, 解:(1)?四边形ABCD?四边形ABCD.相似比为k. 11112222 (2)?ABC??ABC、?ACD??ACD，且相似比都为k. 111222111222?四边形ABCD?四边形ABCD 11112222 ? ?DAB=?DAB,?B=?B. 11122212 ?BCD=?BCD,?D=?D. 11122212 在?ABC与?ABC中 111222 ? ?B=?B. 12 ??ABC??ABC. 111222 ? =k.

同理可知，?ACD??ACD，且相似比为k. 111222 (3)??ABC??ABC,?ACD??ACD. 111222111222 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知: 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做 图是某城市地图的一部分，比例尺为1?100000. (1)设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度. (2)估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的,与同伴交流. 解:(1)量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米. 2(2)图上区域围成的面积约为23.7 cm.根据相似多边形面积的比等于相似比1?100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米. 三.随堂练习 在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1?10000,图上矩形与实际矩形相似吗,如果相似，它们的相似比是多少,图上矩形与实际矩形的周长比是多少,面积比呢, 答案:相似，相似比是1?10000. 周长比是1?10000. 2面积比是1?10000. 四.课时小结 本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段(高、中线、角平分线)的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 五.课后作业

习题4.11 六、活动与探究 如图已知，M是?ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少,

过程:这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题. 讨论结果:作DN?AB于N，过E作GF?AB于F.?M为AB中点 ?S=S= S= S ?AMD?DMB?ABD?ABCD ?S=S(同底等高的两个三角形面积相等). ?MBD?MBC ?S,S=S,S即S=S ?MBD?MBE?MBC?MBE?DME?CBE 因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是 . 第二课时作业设计 1(两个相似菱形，边长分别为4cm，7cm，那么它们对应边比是_______，•对应角相等吗,_________( 2(两个相似多边形对应边的比是2:3，那么对应对角线比是______( 3(在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，如果?A=?A′，?B=?B′，AB:A•′B′=BC:B′C′=AD:A′D′(不为1)，那么四边形ABCD和A′B′C′D′( )

A(一定不相似 B(相似 C(不一定相似 D(全等 4(如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD•中点，•如果矩形 ABCD•?矩形EFCB，那么它们的相似比是( ) 22A(:1 B(:2 C(2:1 D(1:2 5(在一张比例尺为1:15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为( ) A(750cm B(75000cm C(3000cm D(300cm 答案: 4 1( 相等 2(2:3 3(B 4(A 5(B 7