数学活动教学设计第二课时

[课题]：

反比例函数的图像和性质:比例系数“k”的几何意义

[教材]：义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册

[授课教师]：商丘外国语中学 陈电亮

[教学目标]：

1.知识目标：

了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系

2.能力目标：

逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。

3.情感目标：

通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力. [教学重点、难点] （1）、重点：

通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义. （2）、难点：

从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用. [教学过程]：

一、

创设情境，导入新课

课件显示：

如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。

1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________ 2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________ 3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________ 想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____

y

B

p(1,y)

B

p(3,y)

B

p(5,y)

o

A

A

A

x

二、合作交流，解读探究

面积性质（一）

设P（m,n）是双曲线y=kx(k≠0)上任意一点,有: (1),过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|. B，则S矩形

y

B P(m,n) A o x

过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的，等于k的绝对值

面积性质（二）

设P（m,n）是双曲线y=(k≠0)上任意一点,有: (2),过P作X轴的垂线，垂足为点A，则：

111OAAP|m||n||k|

SOAP222

kxy

B P(m,n) A o x

过P作X轴的垂线，垂足为点A，则它与坐标轴所形成的三角形的面积是

不变的，等于K的绝对值的一半

面积性质（三）

(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P(m,n),

过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点,则

S1|APAP|1|2m||2n|2|k|(如图所示).2ΔPAP2y

P(m,n)

o O A x P’

三、学以致用，巩固提高

1，如图，A、B是双曲线y=3上的点，分别经过A、B两点向X轴、Yx轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=

y

A S1

o S2 B

XX

2、在双曲线y=k

(x＞0)上,任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴yx轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________

y o x

3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 ____ S2.

2y4.如图1,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△xPOD的面积为 . 5.如图2,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .

图1

图2 6.如图，在y=1(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向X轴引x垂线，交X轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC,记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有

A. S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2

D. S1 > S2 >S3 y

A B C o A1 B1 C1 x

7.如图，A、B是函数y=1的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行x于Y轴，BC平行于X轴，△

ABC的面积为S，则

y

A

o x C B

A.S = 1 B.12 8.思考题：

如图，在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作X轴与Y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3

，则

S1+S2+S3= 2x思考：

1.你能求出S2和S3的值吗？

2.S1呢？

y

P1

P2

P3

P4

4

x

O

1

2

3

四、课堂总结

过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. 数形结合是一种很好的数学思想!由特殊到一般是一种常用的解决问题的方法

五、布置作业，专题突破

完成课本对应习题