特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计实例

第2课时

30°，45°，60°角的三角函数值

知识与技能

熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

过程与方法

1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．

情感、态度与价值观

经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．

重点

30°，45°，60°角的三角函数值．

难点

与特殊角的三角函数值有关的计算．

一、复习巩固

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)a，b，c三者之间的关系是________；

(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；

sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．

a(3)若∠A＝30°，则＝________．

c二、共同探究，获取新知

(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．

师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．

1生：sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三2角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边a1长为3a，所以sin30°＝＝. 2a2

师：cos30°等于多少？tan30°呢？

3a3a13＝.tan30°＝＝＝. 2a23a33师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的生：cos30°＝三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝a13a＝＝，tan60°＝＝3. 2a2a师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为2a.由此可求得

sin45°＝a12a12＝＝，cos45°＝＝＝，

2a222a223a3＝，cos60°2a2atan45°＝＝1. a

教师多媒体课件出示：

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

1

22

23

2

cosα

3

22

21

2

tanα

3

31

3

师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．

第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

(2)进一步探究锐角的三角函数值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

ab∵sinA＝，cosA＝，

ccbasinB＝，cosB＝，

cc∴sinA＝cosB，cosA＝sinB. ∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠B＝90°－∠A，

即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，

cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)．

任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

三、例题讲解，巩固新知

例1

计算：

(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°. 121＋2解：(1)sin30°＋cos45°＝＋＝；

222(2)sin260°＋cos260°－tan45°

＝(3212)＋()－1 2231＝＋－1 44＝0. 例2

(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

BC32∵sinA＝＝＝，

AB62∴∠A＝45°. (2)在图(2)中，

AO3OB∵tanα＝＝＝3，

OBOB∴α＝60°. 四、随堂练习

1．计算4sin60°－3tan30°的值为(

)

A.3

B．23

C．33

D．0 答案

A

2．计算sin245°＋cos245°的值为(

) A．2

B．1

C．0

D．3 答案

B

五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

123sin30°＝

，sin45°＝，sin60°＝；

222cos30°＝tan30°＝321

，cos45°＝，cos60°＝；

2223

，tan45°＝1，tan60°＝3. 32．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

本节课的教学中，学生分组很好，能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围，学生积极参与，提高了课堂的效率；

第3课时

一般锐角的三角函数值

知识与技能

1．会使用计算器求锐角的三角函数值．

2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．

过程与方法

在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．

情感、态度与价值观

经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．

重点

利用计算器求锐角三角函数的值．

难点

计算器的按键顺序．

一、复习回顾

教师多媒体课件出示：

1.

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

2.已知2sin(90°－α)－3＝0，求锐角α的度数．

二、讲解新知

师：上节课我们学习了几个特殊角的三角函数值，但如果是任意的一个锐角，如何求它的三角函数值呢？比如让你求sin18°的值．

生：作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．

学生作图、测量、计算．

生：约等于0.309 016 994. 师：对！用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代．

教师拿出计算器．

师：我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．

学生拿出自己的计算器．

师：先按ON键，再按有关三角函数的键．

教师板书：

1．求已知锐角的三角函数值．

例1

求sin40°的值．(精确到0.000 1) 师：比如我们求sin40°的值，依次按sin、4、0、°

′

″、＝这几个键．

师：因为要求精确到万分位，我们将得到的数字四舍五入到万分位即可，你得到四舍五入后的值是多少？

生：0.642 8. 例2

求cos54°38′的值．(精确到0.000 1) 师：我们依次按cos、5、4、°

′

″、3、8、°

′

″、＝这几个键．

学生操作后回答．

2．由锐角三角函数值求锐角．

例3

已知sinA＝0.508 6，求锐角A. 师：你有没有注意到计算器上有个2ndf键？

生：注意到了．

师：这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按2ndf、sin－1、0、·、5、0、8、＝. 师：这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键2ndf和度分秒键°

′

″. 学生操作后回答结果．

三、巩固提高

1．sinα＝0.231 6，cosβ＝0.231 6，则锐角α与锐角β之间的关系是(

) A．α＝β

B．α＋β＝180°

C．α＋β＝90°

D．α－β＝90°

答案

C

2．使用计算器计算：sin52°18′≈________．(精确到0.001) 答案

0.791 3．已知cosβ＝0.741 6，利用计算器求出β的值约为________．(精确到1°) 答案

42°

四、课堂小结

1．用计算器求一个锐角的三角函数值．

2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．

我设计一个正弦值让学生计算．学生用多种方法探索，使用计算器在较短的时间内能正确计算，显示出计算器的优势．