方差与标准差教学内容

教学标题：数据的波动

学情分析：

学生已经具备了一定的识图、画图能力，有了一定的计算能力．也学习了描述一组数据集中趋势的特征数（平均数、中位数、众数），对它们可以表示数据的集中趋势有所体会，对统计的含义有了一定的了解．但不知道如何刻画数据的离散程度，刻画数据稳定的方法还基于初一对折线统计图的直观感知.仅仅停留在一种形的认识上，不会用数的度量来了解离散程度，对不同度量方法的操作原理还不太熟悉．

教学目标

1、了解和掌握方差的定义和计算公式,会比较两组数据的波动大小．

2、经历方差概念的产生和形成的过程，培养学生探索数学规律，发展学生的合情推理能力和语言表达能力. 3、通过自主探索,积累统计经验,激发学生学习数学的兴趣．

教学重难点：

重点：理解方差产生的必要性，掌握方差的求法．

难点：方差概念的形成过程．

教学过程： （一）情境引入，探索新知

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 请你利用已学的统计知识分析，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？

操作：组织第一次小组讨论，请小组代表讲解，手机同屏直播学生的计算过程．

学生1：求平均数，结果相同．

老师：我也赞同，平均数是最能反映整组平均水平的一种度量数据．

（设计意图：及时评价学生的想法，鼓励学生参与）

学生2：求中位数，甲：8，

乙：8，结果相同．

学生3：求众数：甲：8，

乙：10，6；结果有异．

学生生成：各抒己见，质疑形成．

老师：选甲还是乙各有道理，我也不好下定论．那取决于教练选人标准．

（二）问题明确，探索新知

【问题重现】甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 若教练需要选择一位发挥稳定的选手，他应该如何选择？

问：说到稳定性，我们在初一学过折线统计图是最能反映数据的稳定情况．

（设计意图：定好评价标准，培养学生针对问题分析和解决问题．）

操作：请同学们拿到手上的学案，请你将这两名射击手的成绩绘成折线统计图，再从图形分析谁更稳定些？手机同屏直播学生的绘图过程．

学生：甲，集中一些；乙，波动一些

老师：集不集中，主要是看每个点距离该组的平均水平，即与平均值偏离的情况

（设计意图：让学生动手画图实践，锻炼了学生画图的能力，引导学生从图形上直观感受数据的稳定和波动，从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动，为下一步数形结合作铺垫．）

问：如何用一个数学数值来刻画折线图中所反应的波动大小呢？请同学们动手试一试？

法1：用射击成绩与平均成绩的偏差来比较

（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0

（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0老师：为什么都是0呢？

学生：正负抵消了

老师：那为了避开负数的情况，你想到了什么办法？

学生：绝对值、平方

法2：用射击成绩与平均成绩偏差的绝对值来比较

7-8+8-8+8-8+8-8+9-8=2

10-8+6-8+10-8+6-8+8-8=8

法3：

22222（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=

22222（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=

老师：用射击成绩与平均成绩偏差的绝对值和平方，都能够描述数据的波动程度. 因绝对值运算不太方便，所以我们取方差来衡量波动大小.

问：那射击次数越多，这个值越大，不就是一个矛盾了吗？

老师：为了避免上述数值量受射击次数的影响，我们进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性：

1轾22222

（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=臌5

122222

（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=5

（三）类比思考，定义生成

x1,x2,......xn稳定性的计算方法了吗？

思考：你能类比出描述n个数据 定义生成：

x2222一组数据

x

1

,

,......

x

n

的平均数为

x

，我们定义

1（x1-x）+（x1-x）++（xn-x）n

2

．

为这组数据的方差，记为

s方差越大，数据数据的波动越大，该组数据越不稳定；

反之，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定！

（四）来源生活，服务生活

知识应用：