视线遮挡问题优质课教学设计

27.2.3相似三角形应用举例——视线遮挡问题

授课教师：广州市晓园中学

数学科

陈华明

一、教学目标

1. 知识与技能：（1）了解视线等基本概念，（2）能利用相似三角形的知识解决视线遮挡问题. 2. 数学思考：经历将实际问题抽象为几何问题的过程，探索问题中的几何关系，并合适的相似模型．

3. 解决问题：通过解决视线遮挡问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题的策略，发展实践应用意识．

4. 情感态度：通过用相似三角形知识解决实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，体验数学的几何美.

二、教学重点、难点

1. 重点：建立相似模型解决遮挡问题.

2. 难点：建立相似模型.

三、教学过程

教学

环节

教师活动

活动一：知识回顾. 学生活动

1.独立完成，设计意图

1. 通过回忆测量宽度问题的解决方法，类比学习. 2. 回忆解决问1.如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量，课前练习. 已知CA=60米，CD=20米，DE=15米，DE∥AB，求AB长. 导思: 问题质疑引导探究

利用相似三角形解应用题的一般步骤：

（1）提取数学元素，（2）建立相似模型，（3）用比例得数量关系，（4）解答，（5）检验实际问题解的真实性。

导学：活动二：视线遮挡. 分析归纳寻找

2.回顾总结，归纳方法. CDE题的基本步骤，引领新知识. AB利用实际问题引入，了解视1.学生通过实际问题，感受如何将实际问题转化为数学问2. 如图，小强在幕布后活动，你认为小强应在什么区域活动，才能不被小明（在幕布的前面）线等基本概看见？ 1 念.

规律

幕布A幕布题. BOBO2. 通过实际问题提取基本几小明幕布A何元素。

我们用点O表示小明眼睛的位置，

人在观察目标时，眼睛所在的位置叫做视点, 从视点到目标的的射线叫做视线, 有公共视点的两条视线所成的角叫做视角, 由于幕布的遮挡，视线不能到达的区域，叫做盲区.

活动三：例题学习. 3. （课本第40页例6）如图27.2-17左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8cm和CD=12cm，两树底部的距离BD=5cm，一个人估计自己眼睛距地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C导练：

学以致用

了？

尝试自主运用知识解决问题. 1. 运用知识解决问题，对于知识有更深刻的理解. 2. 用立标杆的类似方法，利用视线构造出两个共线的相似直角三角形. 3.类比学习，降低学习难度. 4.归纳小结，掌握知识和技能.

小结：（1）提取已知，（2）建立相似，（3）列数量关系，（4）解答，（5）检验。

2

活动四：灵活运用

3. 如图，小明家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌DE．广告牌挡住了小明的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC，一辆以９０km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m.导练：灵活运用

（1）求B，C两点间距离；

（2）求出小明家到公路的距离．

教师引导学生灵活转化，运用转化思想解决问题. 1. 利用相似三角形高的比等于相似比解决问题. 2. 灵活运用知识和数学思路解决问题培养学生分析问题解决问题的能力.

提示：如何用利用点到直线的距离. 导思：

总结规律

总结：（1）基本步骤：提取已知，建立相似，列数量关系，解答，检验。

（2）常规模型，利用视线构造三角形. 回顾课堂，总养成及时归纳结知识、技巧、总结的学习习思想. 惯，化繁为简，直达本质.

作业：

课本第43页，第9、10题。

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