正投影第二课时教学实录

<<正投影>>的教学设计

左卫中学：吕慧娟

教学目标：

知识与技能：1. 了解正投影的概念. 2. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，

并进行相关计算. 过程与方法：培养动手实践能力，发展空间想象能力。

情感态度价值感：通过学习培养学生的合作意识，探究提高学生学习数学的兴趣

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

教学方法：探究，归纳、交流

教

学

内

容 一、自学质疑

1、复习中心投影和平行投影的相关定义及区别。

2、观察思考

①

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? ②

图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

归纳定义：

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

二、合作释疑

1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3 2、如图，把一块正方形硬纸板(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板平行于投影面时，其正投影与纸板的 ;

(2)当纸板倾斜于投影面时. 其正投影与纸板的 ;

(3)当纸板垂直于投影面时. 其正投影 。

归纳：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 思考：一条线段或一个平面图形与它的正投影完全相同的条件是什么？

三、展示评价

画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且对角线AE垂直于投影面图 (2).

思考：一个平面的正投影的形状一定是一个平面吗？它的正投影的形状与什么有关系？

四、巩固升华

练一练：投影线的方向不同，画出图中圆柱体的正投影。

1. 球的正投影是 （） A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环

2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( )

5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；

(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后

木棒的影长A2B2 (如图②)．

五、课堂小结

今天我学会了什么？

六、课后作业

课时练：1.基础练习1-10题

2.能力提高12、16题