3 整式教学设计与反思

3

整

式

教学目标：

1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数．

2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数．

3．理解整式的概念，会判断一个代数式是单项式还是多项式．

重点

掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．

难点

会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数．

教学设计：

一、复习导入

课件出示问题：请用含字母的式子填空：

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；

(2)若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；

(3)若正方体的棱长为x，则正方体的表面积是________；

(4)若m为有理数，则它的相反数是________；

(5)小明每个月从零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款________元.

学生完成后汇报答案，教师点评．

二、探究新知

1．单项式

教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？

学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5. 课件出示问题：

下列代数式中哪些是单项式？

(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5. 学生完成后举手回答．

教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．

以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．

课件出示练习：

判断下列说法是否正确．

(1)－7xy2的系数是7；

(2)－x2y3和x3都没有系数；

(3)－ab3c2的次数是0＋3＋2；

(4)－a3的系数是－1；

(5)－32x2y3的次数是7；

(6)πr2h的系数是π. 学生完成后汇报答案，教师点评并强调：

(1)圆周率π是常数；

(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．

2．多项式

课件出示问题：

(1)一个数比x的2倍小3，则这个数是________；

11(2)x的与y的的差是________．

32教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？

学生思考后举手回答，教师补充完善．

教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：

像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式x2－2x＋5有三项，它们是x2，－2x，5，其中5是常数项．

一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．

单项式和多项式统称为整式．

课件出示练习：

判断下列说法是否正确．

(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；

(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1. 学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．

三、练习巩固

1．教材第88页“随堂练习”．

2．如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是______________．

四、小结

1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？

2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？

3．什么是整式？

五、课后作业

教材第89页习题3.4第2，3，4题．

教学反思：

本节课的内容是在学习了代数式的知识的基础上进行教学的．在教学过程中，利用对例题的计算和观察，引导学生总结单项式、多项式的概念，随后讲解相关的知识，最后通过练习，让学生活用所学知识．本节课以学生为主，培养学生的自主学习能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．