7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计实例

用二元一次方程组确定一次函数表达式

吴忠三中 马 芳

教学目标

知识与技能：

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法：

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感态度与价值观：

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点

建立数形结合的思想．

教学过程

一

复习引入

内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？

二

设计情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

三 典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）

写出y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb,

1090kb.

1k,解该方程组，得6

b5.所以y1x5.

6y（元）

39 27 （2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0，k，b为常数）

根据题意，可得方程组：

560kb



1090kb解得

k1/6

b5

∴y=O 15 20 x（吨）

1x5

6（2）当x=30时，y=0。

所以旅客最多可免费携带30千克的行李。

四

练习与提高

y

内容：１. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 4 的解

3 答案：l1xy4,

2xy1.2 1 o 1 2 3

2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂

物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量

为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关

系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：y0.5x14.5

l24 x

当x＝４是，y＝16.5

3. 教材例2的再探索：

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。

l2

l1

答案：直线l1的解析式：y131x，直线l2的解析式：y2x6

5515分钟

五

课堂小结

内容：

一、函数与方程之间的关系．

二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 六 布置作业

习题7·8 1、2、3