9.3 三角形的角平分线、中线和高主要内容及教案内容

9.3

三角形的三条重要线段教学设计

秦皇岛市第十中学

刘刚

一、教学目标

知识与技能：

1．经历线段动态研究，了解特殊位置引发一定数量关系，认识三角形三条重要线段，并通过折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．

2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点．

3.会用三角形的高线，角平分线和高线解决实际问题，并会简单说理。

过程与方法

1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．

2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况．

情感、态度与价值观

在学生充分进行操作，思考和交流过程中，激发学生的求知欲．

二、教学重难点：

重点：了解三角形的角平分线、中线、高的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高，会用三种线段的性质解决实际问题。

难点：钝角三角形高线的画法

三、教学设计：

（一）、问题情景

复习提问：几何研究三大方向是什么？

生：形状，位置，大小。

师：三种研究彼此独立，而又相互联系，特殊的位置关系，一定会引发一定的数量关系。那么，一段线段，处在什么特殊的位置时就叫做三角形的重要线段了？又会引发什么数量关系呢？我们一起看看下面的小问题: 如图，在△ABC中，点P为直线BC上任意一点，连接AP，请猜想：线段AP处在什么样的特殊位置时，图中会产生相等的线段或者相等的角？

问题设置意图：让学生动态思考，当线段满足处于特殊位置（一个内角平分线上，经过一个端点的垂线上，一端与线段中点重合时），这时就会产生相等的线段和相等的角。从而对三角形的角平分线，中线和高线定义的给出做出了铺垫，加强的学生对几何概念引出在于特殊的位置，形状，和大小观察归纳总结的意识。

(二)、定义与符号语言：

结合总结结果，直接给出三角形三条重要线段定义：

1、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

追问：角平分线与三角形的角平分线的区别？

几何语言表示方法：

1）

∵AP是△

ABC的角平分线

∴

_________________ 2）

∵∠BAP=∠CAP= 1/ 2∠BAC

∴____________________ 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。

几何语言表示方法：

1）∵AP是△

ABC的BC边中线

∴

_________________

2）∵BP=CP=

∴___________ 3、三角形的高线：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线。

追问：三角形的高线和垂线的区别？

符号语言表示方法:

1）、

∵AP是△

ABC的高

∴_______________ 2）、

∵∠

BPA = ∠

CPA =9 0 ∵AP⊥BC

∴_____________

设计意图：让学生通过动态体验后，总结出三角形三条重要线段的定义，加强学生对感念的理解，并训练学生几何语言的书写，还有位置关系与数量关系的联系。

(三)、画一画：

1、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你发现了什么？

让学生画，请三名学生黑板上板演。

引导学生们总结：三角形的三条角平分线交于同一点.这个交点叫三角形的内心.

2、分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，你发现了什么？让学生画，请三名学生黑板上板演。

引导学生总结：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心。

通过自制教具展示：重心是使物体平衡的位置。

3、画一画

如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你发现了什么？让学生画，请三名学生黑板上板演。强调下钝角三角形的高的画法，随时总结学生画图中出现的问题。

引导学生总结：三角形三条高未必相交于一点，但是所在直线相交于一点，这一点叫三角形的垂心。

设计意图：通过画图，强化三角形三条重要线段定义的理解，再次强化数量关系与位置关系的联系。同时提升学生发现问题，总结问题能力。

(四)、折一折：

如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由。

设计意图：通过折纸，强化三角形三条重要线段定义的理解，再次强化数量关系与位置关系的联系。同时提升学生发现问题，总结问题能力。并提升学生动手能力，加强理论和实践之间联系。

(五)、应用：

1、如图：说一说线段AD是哪个三角形的高？

2、如图,AD是△ABC的BC边中线，那么

△

ABD与△

ADC面积之间有什么关

系呢？请解释说明。

A

3、任意做一个△ABC，并把三角形面积4等分。

设计意图：

通过做题，强化三角形三条重要线段定义的理解，再次强化数量关系与位置关系的联系。几何符号的书写，以及对三角形三条重要线段的应用，同时提升学生发现问题，总结问题抽象基本图形的方法。并提升学生解决问题策略，加强理论和实践之间联系。

(六)、反思总结：

回顾与反思：试着总结本节课哪些角度给出了三角形的三条重要线段的知识，把你学到的知识作出简单汇总。

设计意图：提升学生归纳总结的能力。反思不足，总结收获。

七：作业：教材111页A组1、2题，B组1、2题。

BDC