一元一次不等式组的概念和解法第一课时教学实录

一元一次不等式组·教学设计

李凤新

教学内容

本节的内容在课本第132-136页。在本节我们通过对不等式的复习和对具体实例的说明得到一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的解集的概念。另外，还通过一元一次不等式的解，探讨一元一次不等式组的解法，并通过进一步学习利用一元一次不等式组解决简单的实际问题。

教学目标

本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。

本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。

知识与能力

1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。

3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。

4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。

过程与方法

1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。

2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。

3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式。

情感、态度与价值观

1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。

2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。

3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力。

教学重、难点及教学突破

重点

1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。

2．掌握一元一次不等式组的解法。

难点

1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。

2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

教学突破

本节知识与前一节的知识联系比较紧密，建议教师在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。

另外，建议教师在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。

教学准备

教师准备

1．第一课时前准备有关一元一次不等式解法总结的幻灯片。

2．第二课时前准备有关一元一次不等式的解集与一元一次不等式的解集之间的关系的幻灯片。

3．准备适当的解不等式的练习和联系实际的练习。

学生准备

1．在第一课时前复习有关一元一次不等式的解的知识和用数轴表示一元一次不等式的解的知识。

2．在第二课时前复习怎样解一元一次不等式组，并总结一元一次不等式组的解和一元一次不等式的解的关系。

3．寻找生活中有关一元一次不等式组的实例。

教学步骤

（第1课时）

第一课时教学流程设计

一、导入新课（约5 分钟）

教师活动

学生活动

1．回顾提问：不等式的性质以1．积极回忆，用自己的语及解一元一次不等式的方法。

言说出不等式的性质，回答

解一元一次不等式的步骤。

2．引导学生回顾一元一次方程

组的解的定义。

2．说出一元一次方程组的

解的定义为方程组中的所3．肯定学生的答案，导入：类有方程的解的公共部分。

比解一元一次方程组的过程，我3．跟随教师的思路，进入们来看一下怎样解决同时满足新课。

多个一元一次不等式的x的值。

二、对解一元一次不等式组的探索（约 30 分钟）

教师活动

学生活动

1．引导学生考虑课本第1321．理解题意，找到不等量关页问题3。提示学生解决问题系，并列出不等式60

的关键是将问题用不等式表2．积极思考，热烈讨论，说示。

出不等式的含义为：x>60并2．肯定学生的答案，并提示且x<80，从而得出该不等式学生观察不等式60

可拆成两个不等式的组合：提问：此不等式的含义是什60

么？能否将此不等式化为多3．听取教师的总结，理解一个不等式？

元一次不等式的概念，并举例3．肯定学生的结论，并讲述如：

3x＞5一元一次不等式组的概念：将2x＋315

几个一元一次不等式合在一4．将解集在同一数轴上表示，起就得到了一元一次不等式并在教师的提示下发现当组，并鼓励学生举例说明。

x>60并且x<80时，两个不等

式同时成立，从而说出不等式(1

)

60

<

x



< 2)

提示学生不等式组组的解集。



x

80

(

的解需要既满足不等式（1），5．听取老师的概括，类比方认识到不等又满足不等式（2），鼓励学生程组的解的定义，尝试说出不等式组的解集。

式组的解集的概念。

5．肯定学生的答案并概括：不等式组的解集就是它所含不等式的解集的公共部分。

三．

巩固练习

1．解不等式组，并用数轴表示不等式组的解。

3x＋2＞05x－4＞02x－6＜0 

答案：4／5＜x＜3 2．用两种方法解不等式－3≤(2x－1)／5＜6，并将不等式的解表示在数轴上。

答案：解法一，直接化简不等式求解；解法二，变为不等式组求解。

－1≤x＜3。

3．解下面的一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上。

5x3x－5＜1＋　　x/2＞2x－　1/3

1＋5x＋6＞4x 15－9x＜10－4x

4．解下面的一元一次不等式组，并将解表示在数轴上。

答案：x＞1。

四．个性练习设计

1．利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集请求出。

x＞0x＜17

x＞2x＞6

x＞5x＜3

答案：9＜x＜17；6＜x；无解。 归纳：求不等式组解集口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。

五．本课总结

本节教会学生怎样解一元一次不等式组，并引导他们发现一元一次不等式组的解集和一元一次不等式的解集的关系，通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，同时重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。

六、教学探讨与反思

在教学过程中，一方面鼓励学生动手观察，画数轴来理解不等式组的解集的概念，向学生渗透数形结合的数学思想；另一方面鼓励学生多交流，多动脑，以自主探索为主，与其他同学讨论为辅，讲述化简不等式组的法则。在学习的过程中，学生会从不同角度出发思考问题，产生不同的方法，教师应鼓励学生独立思考，尽可能让学生提出各自解决的策略，并引导学生在与他人交流的过程中选择合适的策略，在学习中获得成功的体验。