8.1 同底数幂的乘法第一课时导学案

《同底数幂的乘法》教学设计

宽城第五中学

佟艳红

总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般再到特殊”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。

一、教材分析

《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。

二、教学目标

1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

三、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

四、教学过程

（一）、复习旧知

1、由复习an回顾乘方的相关知识，并完成导学案中的旧知回顾。

(1) -24的底数是____指数是____；

d的底数是____指数是____ (2)(-5)2的底数是____指数是____由乘方的意义得，(-5)2=

．

11(3) ()4的底数是____指数是____由乘方的意义得，()4 =

．

22(4)(a-b)2的底数是____指数是____由乘方的意义得，(a-b)2

=

．

学生独立完成，指名回答

（设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。

（二）揭示课题

1、由25×

22引出新课，揭示课题

2、多媒体出示学习目标

（三）探究新知

1、仿照例子，用幂表示各式的结果

①25×22

；

即2 5×2 2

=

；

②(-3)2×(-3)3=

；

即(-3) 2×(-3)3

=

；

1111③()4×()2 =

；

即()4×()2 =

2222④ a 3·a 2=

；即a 3·a 2

=

；

通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？

2、若m,n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示a m

·a n = ? (m，n都是正整数) ，试着写出推导过程。

3、共同总结归纳同底数幂乘法的性质。

（设计意图：通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中

进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。）

4、应用辨析

观察下列各式，符合同底数幂运算性质的有哪些？

①

73×7

②

23×52

③（-2）3×（-2）2

④

52+53

⑤(-a)3·(-a)6

⑥(a-b)3(a-b)2

（设计意图：通过辨析题让学生更深刻的认识同底数幂乘法的性质，体会同底数、乘法这两个重要条件）

（四）新知运用

例1．计算（1）26×

23

(２)a

2

·a

4

(3)x m·x m+1 (4)

a·a

2·a

3

解:(1)原式=

2 6+3

=

(2)原式=

_______=________

(3)原式=_______=________

(4)原式=_______=________

例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度是3×105Km/s，求太阳系的直径．

（设计意图：让学生运用性质独立计算例1各题，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。例2是在例1的基础上进行了变化，先是让学生发现这几个是不是同底数幂的乘法，应该怎么办？然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。）

（五）巩固训练

1、下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来。

(1)y ·y

= y (2)b·b = 2b

(3) d·d =d(4) a·a =a

2、计算

(1) 25×23

=

(2)(-2)5×(-2)3

=

(3)(-2)5×23

=

(4) -25×23

=

(5) (a-b)3(b-a)4

（设计意图：通过两种不同形式的题型，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。）

课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

235

5

5

3

4

12

（设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。）

当堂检测

1、计算下列各题，结果用幂的形式表示。（必做题）

11126

（1）7×7（2）(-)3×(-)4

（3）(-4)2×45

66

(4) -y·y3

（5）(5+b)3×(b+5)m

（6）y 3n·y 2n+1·y 2

2、已知a

m=3，a

n=21，求am+n的值。

（选做题）

3、设n为正整数，计算

：3n+1-3n

= ________

(选做题) （设计意图：检测题是为了检验学生对所学的新知的掌握程度，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。）