29.2 直线与圆的位置关系公开课参赛课教案

《直线和圆的位置关系》教案

教学目标

1、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．

2、会用定义来判断直线与圆的位置关系．

3、探究直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系．

教学的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用．

教学过程

1、复习导入、回顾旧知

点和圆的位置关系有哪几种？

如何判定点和圆的位置关系？

2、创设情境，提出问题

首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题

3、探究发现，建构知识

练习一

让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义．

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

(1)当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；

(2)当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

(3)当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

(4)当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；

(5)当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含. 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系

(1)直线与圆最多有两个公共点． ( ) (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内． ( ) (3)若A、B是⊙O外两点，

则直线AB与⊙O相离． ( ) 根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？

接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段．

思考问题：设⊙o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？

为了加深对直线与圆的位置关系的理解与思考，即对d、r的理解，设计以下练习

练习

填空：

(1)已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____．直线a与⊙O的公共点为____个．

(2)已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____．直线a与⊙O的公共点为____个．

4、应用举例，巩固提高

给出例题，进行讲解，归纳方法

例题1已知⊙A的半径为3，点A的坐标为(-3，-4)，则x轴与⊙A的位置关系是_____，y轴与⊙A的位置关系是______．

例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=5cm想一想：当r满足什么条件时，⊙C与线段AB只有一个公共点？

5、回顾反思，拓展延伸

通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：

判定直线与圆的位置关系的方法有两种

(1)根据定义，定义法：由直线

与圆的公共点的个数来判断；

(2)根据性质，数量法：由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．

在实际应用中，常采用第二种方法判定．

在此，给出直线与圆的位置关系的图表，直接明了．是学生一目了然知道本节课自己学到了什么知识．便于对知识结构的整合．