29.2 直线与圆的位置关系教学设计和教学实录

课题

作者

冀教版 直线与圆的位置关系

朱丽娟

指导思想与理论依据

通过学生以小组为单位探索直线与圆的位置关系，并自己概括出新的内容，有利于自主学习，并培养表达能力。通过让学生体会数形结合的数学思想方法，加深学生对概念的理解与掌握

教学目标

一、知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

二、能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

三、情感目标：

感受实际生活中，存在直线和圆的三种位置关系，用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，

教学重点和难点

重点：

直线和圆的三种位置关系，

难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

复习点和圆的位置关系，目一、提出问题

1．点和圆有哪几种位置关系？

复习引入

3.利用多媒体放映太阳从地平线上升起的动画。

回忆、回答教师的2．怎样判定点和圆的位置关系？

提问

观看演示

的是引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。

让学生感受到实际生活中存在着直线和圆的位置关系。激发探索兴趣和求知欲

一一、做一做：学生在本上画一个圆，把直尺的边缘看成直线，移动直尺，从公共点个数上体会直线和圆的不同位置关系。

二、想一想：

1、

观察直线和圆的位置关系有几种？

2、

这几种关系分别是怎样定义？

三、提出问题：

11.点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离自主学习实验探究

d与圆的半径r的关系来判定，那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢？

后通过观察、测量、猜想各种位置关系下的数量特征。

3、总结归纳：圆心到直线的距离d与r的大小

5.讨论：识别直线与圆的位置关系的方法有多少种，怎样识别？

11、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d , 根据条件填写d的范围:

1) 若AB和⊙O相离, 则

; 2) 若AB和⊙O相切, 则

; 3) 若AB和⊙O相交,则

。

知识反馈

2、已知⊙O的直径为12cm．

1（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；

2）（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；

3）（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与

⊙O 的位置关系为________．

例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，（1）、以C为圆心，半径r=2cm的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（2）、以C为圆心，半径r=2.4cm的圆与技能应用

AB有怎样的位置关系？为什么？

（3）、以C为圆心，半径r=3cm的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

独立完成与同伴交流解法。

学生展示

遵循巩固与发展相结合的原则。

思考回答

及时巩固，加深学生对概念的理解与掌握。

动手操作，自主学习

思考回答

小组合作完成，并讨论

让学生通过知识迁移，自己概括出新知内容，有利于自主学习并培养表达能力

完成导学

22.动手实验：画出各种位置关系的图形，然

已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样位置关系？为什么？

巩固练习）

r =2cm ） r =4cm ） r =2.5cm

1、1、

直线和圆的位置关系表：

直线和圆的位置关系

公共点的个数

公共点名称

小结与作业

圆心到直线的距离d与r的关系

直线名称

割线

切线

d＜r d=r d＞r 2 1 0 相交

相切

相离

独立完成

培养学生主动参与，勇于探索的精神

交点

切点

与同伴交流自己的收获与体会。

使学生养成善于总结的好习惯，发挥自我评价的作用。

2、通过节本课的学习有何收获与体会？

3、作业：见作业纸。

板书设计

课题：直线和圆的位置关系

一、

一、定义

二、

二、直线与圆的位置关系的数量关系

三、

三、例题的讲解过程