29.2 直线与圆的位置关系全国优秀课堂实录

直线与圆的位置关系教学设计

更乐中学

张丽花

一、

教案背景

1，面向学生：

中学

2，学科：数学

2，课时：1 3，学生课前准备：

一、学生自学课本。

二、找一找现实生活中的直线与圆位置关系的实例

二、

教学课题

直线与圆的位置关系

知识目标：

使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

能力目标：

通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

情感目标：

使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

三、

教材分析

本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。

《对圆的进一步认识》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。

圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。

四、

教学方法

教学中依探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

五、

教学过程

（一）、情境导入

同学们看过日出吗？

学生思考：如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？：请同学们猜想并动手画一画。

学生画一画，然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。

（二）自主学习：

提出问题（让学生带着问题去看课本，自主学习）：

（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）、如何用语言描述三种位置关系？

让学生先阅读课本内容，自己归纳以上三个问题。学生回答，教师点拨。 （三）合作探究：

分小组讨论： ①如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相离时，一定有d < r，

d = r ，d > r成立吗？

②如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方法？

学生讨论交流，小组展示成果

教师引导学生归纳： 问题②：一定成立。

故：d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的。

即：知d与r的关系可判断直线和圆的位置关系；知直线和圆的位置关系可得到d与r的关系

相交 d < r

直线和圆的位置关系 相切 d = r

相离 d > r

问题③：判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据公共点的个数、根据d与r的关系。

设计意图：通过生生互动、师生互动，解疑答惑，即让学生对新知识有一个再认识的过程，进一步深化对知识的理解和掌握；又培养了学生的团结协作、相互交流的精神。

（四）、典型例题

例、在RtABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为

圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？

(1)r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 解： 过C 作CD⊥AB,垂足为D，

在R t △ ABC中，

AB 34 ∴ AB=5 根据三角形的面积公式有：

CD·AB =AC·BC

∴ CD =AC·BC / AB = 3 × 4/ 5 = 2.4 即圆心C到AB的距离 d=2.4cm 

当r =2 cm时,有d > r ,因此⊙C和AB相离；



当r =2.4cm时,有 d ＝ r ,因此⊙C和AB相切；



当r =3 cm时,有d < r ,因此⊙C和AB相交．

（五）、提升练习

1、

（1）已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

（2）已知3 ⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

（3）．直线和圆相交，圆的半径为r,且直线到圆心的距离为５，则有（ ）

A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 （4）. ⊙O的最大弦长为８，直线与⊙Ｏ相离，若圆心Ｏ到直线的距离为d，则有（ ）

232

A. d > 8 B. d < 8 C. d > 4 D. d < 4 （5）. 若直线与⊙O至少有一个公共点, 则此直线与⊙O的位置关系是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能

2、已知⊙O的直径为12cm．

（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；

（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；

（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________．

3、已知⊙O的直径为10cm．

（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为_______

（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为_______

（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为_______ 六、

巩固检测： 1．已知圆的直径为1.3cm，圆心到直线z的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数是 ．

2．已知⊙0半径为4cm，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是 23．圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d与r是方程x-9x+20=0的两根时，直线l与⊙0的位置关系是 ．

4．设⊙0的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙0有交点，则d与r的关系是( )．

A．d=r B．dr D．d≤r

5．下列直线是圆的切线的是( )．

A．与圆有公共点的直线

B．到圆心的距离等于半径的直线

C．到圆心的距离大于半径的直线

D．到圆心的距离小于半径的直线

006．在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，O是AB上的一点，OA=m，⊙0的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，

(1)直线AC与⊙0相交？ (2)直线AC与⊙0相切? (3)直线AC与⊙0相离? 七、反思归纳。

请谈谈本节课你有什么收获？你还想知道什么？

1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。

2、识别直线与圆的位置关系的方法：

（1）一种是根据基本概念进行识别：

直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。

直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。

直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量

比较来进行识别：

d>r 直线L与⊙o相离；

d=r 直线L与⊙o相切；

d

布置作业：课本127页第2题

七、

教学反思

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——海上日出，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1.由日出的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下二点：

1．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

2．对“巩固训练”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。