10.4 一元一次不等式的应用名师教学视频（文字实录）

一元一次不等式的应用——方案设计问题

教学目标：

1.体会不等式在解决实际问题中的作用，发展学生的应用意识，分析和解决问题的能力。

2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解来解决实际问题，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人们生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

重点：

一元一次不等式的应用

难点：

将实际问题抽象成数学问题的思维过程

教学准备; 多媒体课件，导学案

教学方法

采用探究，交流，合作等教学方法完成教学

本节内容分析：

方案设计问题是根据一定的实际问题情景，让学生运用所学知识，建立适当的数学模型，设计出最佳解决问题的方案。

纵观全国各省市中考试题，方案设计问题涵盖了方程（组），不等式（组），函数等知识。就七年级的学生来说，常见的方案设计主要有二元一次方程（组）与不等式（组）。这类问题涉及的生活背景

广泛，具有多样性，选择性，开放性的特点，学生自由施展才华的空间较大。它的题目一般较长，常出现费用最少，成本最低，利润最大等词语，多以解答题的形式出现。重点考查学生能否从实际问题中抽象出数学问题，构建数学模型，通过推理，计算，比较寻求最佳结果，从而培养学生数学应用意识和创新精神。

解决方案设计问题所用到数学思想方法比较多，主要有转化思想，方程思想，函数思想，模型思想，分类讨论思想以及数形结合思想。

教学过程：

导入：上一章我们在学习二元一次方程组的应用时我们都讲了好几种类型，例如有配套问题，方案问题，图表信息问题，经济生活问题，行程问题等等，这一章的不等式也是如此，不等式的应用也有与我们生活有关的购物问题，方案问题，图表信息问题等等，今天，老师就陪大家走进不等式的方案设计问题，希望大家有所收获。

七年级的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友，已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，这些钱最多能买甲种图书多少套？

1.设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书所需钱数为（

）元，购买乙种图书（

）套，购买乙种图书所需钱数为（

）元。

2.购买甲、乙两种图书所需钱数与500元有什么关系？你能用不等式把这种关系表示出来吗？

（购买两种图书所需的钱数小于或等于500元）

3.解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。

（X≤4）

变式1：七年级的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友，已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，用这些钱取买图书，有几种购买方案？

（X≤4，有5种方案）

设计意图：从简单的方案问题入手，先让学生体会并从中找出相关的不等关系。

变式2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她买钢笔和笔记本共8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？（找这道题与上一题的区别与联系）

设计意图：此题意为让学生理解“每一种至少买一件”的真正实际意义是什么，从而发现与上题区别在于有了个条件限制，只需找到几种方案即可，对每种方案是什么不做要求。

提升.

某公交公司有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如图所示：

红星中学根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要

载客量（人╱辆）

租金（元╱辆）

A 45 400 B 30 280

求回答下列问题：

（1）

你能用含x的式子表示什么？（至少两个）

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

(3) 在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所用可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。

分析：本题是一道关于一元一次不等式的方案设计问题。涉及的知识点并不多，每问之间有着密切联系。在具体解题时找出题目中的数量关系、列出不等式时解决问题的关键；利用不等式的整数解进行分类讨论、计算、比较是解决问题的难点。

设计意图：

本题虽综合性不强，但学生对“实际问题”心存恐惧，加之借助“不大于、不少于，至少、最多”等把实际问题抽象为不等式模型时存在一定的困难，或由于考虑问题不全面等因素，导致出现一些错误。要想顺利解答此类问题，教师首先要了解学生，根据学生的实际情况引导他们逐步分析，积累经验，列出不等式。这一过程教师不可操之过急，一定要留给学生独立思考的时间，看清楚、想明白了，就有了解题信心。本题的第（1）问，意在给学生思维的灵活性、创造性，增强学生学习兴趣。解决这类问题可抓住以下几点：（1）认真阅读题目，理清题目中的数量关系；（2）抓住题目中的关键语句。如“费用不超过1900元”，构建恰当不等式模型；（3）利用不等式的性质，正确解不等式，注意不等式的整数解在这类实际问题中所起的重要作用；（4）进行分类讨论时既要考虑怎么分，又要通过计算，比较是否符合题目

要求，从而得出最佳方案。

小结：1.归纳一元一次不等式的应用——方案设计问题的一般步骤：

实际问题-------设未知数--------找出不等关系-------列不等式--------解不等式-------结合实际解决问题

2.这节课你学到了什么数学知识和数学思想（方法）？

课后练习

1.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（

）

A.6组

B.5组

C.4组

D.3组

2. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，甲，乙两种型号设备的价格分别为12万元和10万元。

（1）该公司预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案？

（2）在（1）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。