6.3 二元一次方程组的应用优质课教案设计

教学目标

1.能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决增长率、行程等实际问题。2使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与

现实生活的联系和作用

3通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。

教学重点：学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题。

教学难点：进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。

教学过程

一、合作探究

探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题

【类型一】销售率问题

.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元; 3.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.

解：（1+20%)x，

（1-10%) y，(1+20%) x- (1-10%) y=780 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．

问1：增长（亏损）率问题的公式？

原量×（1+增长率）=新量

原量×（1-亏损率）=新量

银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）

利息=本金×利率×期数（时间）

本息和=本金+利息

利润：总产值-总支出

利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%

根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 例1

去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？

分析：本题中的等量关系

去年，七年级人数+高中一年级人数=500；

今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；

今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；

今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；

解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得

xy500,(120%)x(150%)y500(118%).

解得

x300,y200.

所以

(120%)x(120%)300360, (115%)y(115%)200230.

答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名. 思考：如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？

方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．

练习1某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 探究二销售问题

1.商品原价200元，九折出售，卖价是

元. 2.商品进价是150元，售价是180元，则利润

是

元.利润率是_______.

3.

某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价

元. 4.

某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

例3

有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

解析：分析：本题中的等量关系

价格调整前，甲商品的利润+乙商品的利润=46 价格调整后，甲商品的利润+乙商品的利润=44 利润=进价×利润率

解：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元. 根据题意，得

5%x4%y46,x600,4%x5%y44.解得y400.

答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元。

【类型二】

行程问题

我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下：

顺流

逆流

路程

450km

450km

速度

(x＋y)km/h

(x－y)km/h

时间

9h

10h

解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得9（x＋y）＝450，x＝47.5，解得

10（x－y）＝450.y＝2.5.答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时. 方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．

三、板书设计

一般步骤：审、设、列、解、验、答列方程组,解决问题)

关键：找等量关系四、教学反思

把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。